2022-2023學年寧夏銀川市三沙源上游學校高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知復數z滿足（1+i）z=2，則復數z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：153難度：0.9

  解析

• 2．某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如表所示：
  

  x（月份）	1	2	3	4	5
  y（萬盒）	5	5	6	6	8

  若x,y線性相關，經驗回歸方程為

  ?

  y

  =0.6x

  +

  ?

  a

  ，估計該制藥廠6月份生產甲膠囊產量為（　　）

  A．7.2萬盒

  B．7.6萬盒

  C．7.8萬盒

  D．8.6萬盒
  組卷：219引用：5難度：0.6

  解析

• 3．2021年，面對復雜嚴峻的國際環(huán)境和國內疫情散發(fā)等多重考驗，在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，各地區(qū)各部門認真貫徹落實黨中央、國務院決策部署，堅持穩(wěn)中求進工作總基調，科學統(tǒng)籌疫情防控和經濟社會發(fā)展，扎實做好“六穩(wěn)”工作，全面落實“六保”任務，加強宏觀政策跨周期調節(jié)，加大實體經濟支持力度，國民經濟持續(xù)恢復發(fā)展，改革開放創(chuàng)新深入推進，民生保障有力有效，構建新發(fā)展格局邁出新步伐，高質量發(fā)展取得新成效，實現“十四五”良好開局．據圖1、圖2判斷，下列說法正確的是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202210/134/bbb6c865.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2021年3月至9月的社會消費品零售總額逐步下降

  B．2021年3月至9月的社會消費品零售總額增速逐月遞減

  C．2021年第1季度至第4季度國內生產總值逐漸減少

  D．2021年第1季度至第4季度國內生產總值增速（季度同比）逐步放緩
  組卷：33難度：0.8

  解析

• 4．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個白球；都是白球

  B．至少有一個白球；至少有一個紅球

  C．至少有一個白球；紅、黑球各一個

  D．恰有一個白球；一個白球一個黑球
  組卷：392難度：0.9

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為17，則輸入的最小整數t的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 6．定義函數f（x,n）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）．已知f（i,n）=32i（i為虛數單位）．則（

  x

  -

  2

  x

  2

  ）ⁿ的展開式中常數項是（　?。?/h2>

  A．180

  B．120

  C．90

  D．45
  組卷：33難度：0.7

  解析

• 7．某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，?，300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一編號為1，2，?，300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：
  ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；
  ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
  ③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
  ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，299．
  關于上述樣本的下列結論中，正確的是（　?。?/h2>

  A．②④都不能為分層抽樣	B．①③都可能為分層抽樣
  C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣	D．②③都不能為系統(tǒng)抽樣
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分.共70分）

• 21．某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：
  

  等級	標準果	優(yōu)質果	精品果	禮品果
  個數	10	30	40	20

  （1）若將頻率視為概率，從這100個水果中有放回地隨機抽取4個，求恰好有2個水果是禮品果的概率；（結果用分數表示）
  （2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考，
  方案1：不分類賣出，單價為20元/kg.
  方案2：分類賣出，分類后的水果售價如下：
  

  等級	標準果	優(yōu)質果	精品果	禮品果
  售價（元/kg）	16	18	22	24

  從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？
  （3）用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，X表示抽取的是精品果的數量，求X的分布列及數學期望E（X）．
  組卷：427難度：0.6

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• 22．隨著中美貿易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．華為技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據市場調研與模擬，得到科技升級投入x（億元）與科技升級直接收益y（億元）的數據統(tǒng)計如下：
  

  序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
  x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
  y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

  當0＜x≤17時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：

  ?

  y

  =

  4

  .

  1

  x

  +

  11

  .

  8

  ；模型②：

  ?

  y

  =

  21

  .

  3

  x

  -

  14

  .

  4

  ；當x＞17時，確定y與x滿足的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  -

  0

  .

  7

  x

  +

  a

  ．
  （1）根據下列表格中的數據，比較當0＜x≤17時模型①、②的相關指數R²的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．
  

  回歸模型	模型①	模型②
  回歸方程	? y = 4 . 1 x + 11 . 8	? y = 21 . 3 x - 14 . 4
  7 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2	182.4	79.2

  （附：刻畫回歸效果的相關指數

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  17

  ≈

  4

  .

  1

  ）
  （2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大?。?br />（附：用最小二乘法求線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的系數：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ）
  （3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經實際試驗得X大致服從正態(tài)分布N（0.52，0.01²）．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求E（Y）（精確到0.01）．
  （附：若隨機變量X～N（μ，σ²）（σ＞0），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析