人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第31章 圓（21）
發(fā)布：2024/12/2 20:30:2
一、選擇題（共1小題）
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1．如圖，P為圓O外一點(diǎn)，OP交圓O于A點(diǎn)，且OA=2AP．甲、乙兩人想作一條通過(guò)P點(diǎn)且與圓O相切的直線，其作法如下：
（甲）以P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求；
（乙）作OP的中垂線，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求．
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）組卷：642引用：59難度：0.5
二、解答題（共29小題）
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2．如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的長(zhǎng)．1213組卷：1028引用：67難度：0.3 -
3．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過(guò)點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連接PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直徑AB的長(zhǎng)．12組卷：2566引用：74難度：0.3 -
4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）
（2）求證：OD=OE；
（3）求證：PF是⊙O的切線．組卷：7914引用：71難度：0.3 -
5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．?AD
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．組卷：1269引用：73難度：0.3 -
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF．組卷：2094引用：67難度：0.1 -
7．如圖，直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PQ，垂足為E．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連接AD，已知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．組卷：850引用：65難度：0.3 -
8．如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．組卷：3139引用：86難度：0.1 -
9．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且=?BC．?CE
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的長(zhǎng)．34組卷：1144引用：65難度：0.3 -
10．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面積．3組卷：427引用：60難度：0.5
二、解答題（共29小題）
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29．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）作CD的平行線AE交⊙O于點(diǎn)E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離．3組卷：799引用：61難度：0.3 -
30．如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=1，ED=2．
（1）求證：∠ABC=∠D；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．組卷：904引用：60難度：0.3