2023-2024學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共10道小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意.每小題3分，共30分）

• 1．現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的漢字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性，下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析
• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-5，-3）

  B．（5，-3）

  C．（5，3）

  D．（-5，3）
  組卷：278引用：11難度：0.9

  解析
• 3．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　?。?/div>

  A．BD=CD

  B．AB=AC

  C．∠B=∠C

  D．∠BDA=∠CDA
  組卷：636引用：15難度：0.9

  解析
• 4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形是（　?。?/div>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：189引用：3難度：0.9

  解析
• 5．如圖，直線(xiàn)l₁，l₂，l₃分別表示三條互相交叉的公路，交點(diǎn)分別記為A，B，C，現(xiàn)要建一個(gè)加油站，使它到三個(gè)交點(diǎn)的距離相等，加油站的位置應(yīng)該選在（　?。?/div>

  A．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

  B．△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)

  C．△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)

  D．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析
• 6．下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（　?。?/div>

  A．x2+2xy-y2=（x-y）2

  B．（3m+1）（n-2）+2（n-2）=（3m+3）（n-2）

  C．x2-3x+2=（x+1）（x-3）

  D．x2-9=（x+3）（x-3）
  組卷：188引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與B，C不重合），△ABD和△ACD的面積分別表示為S₁和S₂，下列條件不能說(shuō)明AD是△ABC角平分線(xiàn)的是（　?。?/div>

  A．BD=CD

  B．AD= 1 2 BC

  C．∠ADB=∠ADC

  D．S1=S2
  組卷：181引用：3難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、EC的中點(diǎn)，且S_△ABC=8，則陰影部分面積S是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：81引用：6難度：0.7

  解析
• 9．如圖，在等邊△ABC和等邊△ECD中，B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，AC與BE，AD與BE，AD與CE分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)H，點(diǎn)G，下列四個(gè)結(jié)論中：①AD=BE；②CH平分∠BHD；③FG∥BD；④EH+CH=DH．所有正確的結(jié)論是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

四、探究題、（本題共3道小題，第27題4分，第28題8分，第29題8分，共20分）

• 28．我們把形如

  a

  n

  x

  n

  +

  a

  n

  -

  1

  x

  n

  -

  1

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  （

  a

  n

  ≠

  0

  ）

  的整式稱(chēng)為關(guān)于x的一元n次多項(xiàng)式，記作f（x），g（x）…將整數(shù)的帶余除法類(lèi)比到一元多項(xiàng)式，我們可類(lèi)似地得到帶余式的大除法，其關(guān)系式為：f（x）=g（x）?q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（x）表示除式，q（x）表示商式，r（x）表示余式，且r（x）的次數(shù)小于g（x）的次數(shù)．
  我們來(lái)舉個(gè)例子對(duì)比多項(xiàng)式除法和整數(shù)除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27：而如下右式中，多項(xiàng)式x⁴+3x³+5x²+7x+9除以x²+x+2，商式為x²+2x+1，余式為2x+7．
  
  請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下面的問(wèn)題：
  （1）多項(xiàng)式2x⁴+3x²-x+2除以x²-2x+3，請(qǐng)補(bǔ)全下面的計(jì)算式；
  
  所以，2x⁴+3x²-x+2除以x²-2x+3所得的商式為

  ，余式為

  ．
  （2）若多項(xiàng)式x⁴+px²+x+q除以x²+3x+4所得的余式為x-1，求p²+q²的值．
  組卷：187引用：2難度：0.2

  解析
• 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l表示過(guò)（0，m）且垂直于y軸的直線(xiàn)，對(duì)某圖形上的點(diǎn)P（a,b）作如下變換：當(dāng)a≤|m|時(shí)，作點(diǎn)P（a,b）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，稱(chēng)為Ⅰ（m）變換；當(dāng)a＞|m|時(shí)，作點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂，稱(chēng)為Ⅱ（m）變換，若某個(gè)圖形上既有作Ⅰ（m）變換的點(diǎn)，又有作Ⅱ（m）變換的點(diǎn)，則稱(chēng)此圖形為m-雙變換圖形．例如，已知A（4，1），B（-1，-1），如圖1所示，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)A應(yīng)作Ⅱ（2），變換后為A₁（-4，1）；點(diǎn)B應(yīng)作Ⅰ（2）變換，變換后為B₁（-1，5）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，
  ①已知點(diǎn)P（-1，0），則P作相應(yīng)變換后的坐標(biāo)為

  ；
  ②若點(diǎn)P（a,b）作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ；
  （2）已知C（1，5），D（4，2），
  ①若線(xiàn)段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍為

  ；
  ②已知點(diǎn)E（-m,m）（m＜0）在第四象限角平分線(xiàn)上，若△CDE及其內(nèi)部（點(diǎn)E除外）組成的圖形是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為F，直接寫(xiě)出所有圖形F所覆蓋的區(qū)域的面積為

  ．
  
  組卷：62引用：2難度：0.1

  解析