2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分。共24分）

• 1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/div>

  A． b 2 + 4

  B． 1 5

  C． 8

  D． b 2
  組卷：143引用：1難度：0.8

  解析
• 2．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　?。?/div>

  A．1：2：3：4

  B．1：2：2：1

  C．1：1：2：2

  D．2：1：2：1
  組卷：1676引用：48難度：0.9

  解析
• 3．關(guān)于

  20

  的敘述正確的是（　?。?/div>

  A．在數(shù)軸上不存在表示 20 的點(diǎn)

  B． 20 = 8 + 12

  C． 20 =± 2 5

  D．與 20 最接近的整數(shù)是4
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析
• 4．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則線段OA的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 3

  B． 5

  C． 5 2

  D．3
  組卷：264引用：6難度：0.7

  解析
• 5．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/div>

  A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD∥BC
  C．AB∥CD，AB=CD	D．∠A=∠C，∠B=∠D
  組卷：246引用：7難度：0.9

  解析
• 6．估計(jì)

  （

  3

  15

  -

  45

  ）

  ?

  1

  5

  的值應(yīng)該在（　?。?/div>

  A．0到1之間

  B．1到2之間

  C．2到3之間

  D．3到4之間
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則AC邊上的高BD的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．4

  B．4.4

  C．4.8

  D．5
  組卷：526引用：5難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在?ABCD中，AD=4，∠D=120°，AC平分∠DAB，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PQ的最小值是（　?。?/div>

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 3 + 1

  D．3
  組卷：183引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題共10小題，第17題8分，第18-21題每小題8分，第22-25題每小題8分，

• 25．在二次根式的計(jì)算和比較大小中，有時(shí)候用“平方法”會(huì)取得很好的效果．例如，比較

  a

  =

  2

  3

  和

  b

  =

  3

  2

  的大?。覀兛梢园補(bǔ)和b分別平方．
  ∵a²=12，b²=18，
  則a²＜b²，
  ∴a＜b.
  請(qǐng)利用“平方法”解決下面問(wèn)題：
  （1）比較

  c

  =

  4

  2

  ，

  d

  =

  2

  7

  的大?。?br />（2）猜想

  m

  =

  2

  5

  +

  6

  ，

  n

  =

  2

  3

  +

  14

  之間的大小，并證明．
  （3）化簡(jiǎn)

  p

  -

  2

  p

  -

  1

  +

  4

  p

  +

  8

  p

  -

  1

  =

  （直接寫(xiě)出答案）．
  組卷：250引用：1難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定線段MN和圖形F，給出如下定義：
  平移線段MN至M'N'，使得線段M'N'上的所有點(diǎn)均在圖形F上或其內(nèi)部，則稱該變換為線段MN到圖形F的平移重合變換，線段MM'的長(zhǎng)度稱為該次平移重合變換的平移距離，其中，所有平移重合變換的平移距離中的最大值稱為線段MN到圖形F的最大平移距離，最小值稱為線段MN到圖形F的最小平移距離．
  如圖1，點(diǎn)A（1，0），P（-1，

  3

  ），Q（5，

  3

  ）
  （1）①在圖1中作出線段OA到線段PQ的平移重合變換（任作一條平移后的線段O'A'）；
  ②線段OA到線段PQ的最小平移距離是

  ，最大平移距離是

  ．
  （2）如圖2，作等邊△PQR（點(diǎn)R在線段PQ的上方），
  ①求線段OA到等邊△PQR最大平移距離．
  ②點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，線段OB的長(zhǎng)度為1，線段OB到等邊△PQR的最小平移距離的最大值為

  ，最大平移距離的最小值為

  ．
  
  組卷：118引用：2難度：0.3

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