2023年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．四個(gè)實(shí)數(shù)-

  2

  ，1，2，

  1

  3

  中，比0小的數(shù)是（　?。?/div>

  A．- 2

  B．1

  C．2

  D． 1 3
  組卷：1104引用：5難度：0.9

  解析
• 2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　?。?/div>

  A．圓錐

  B．三棱錐

  C．三棱柱

  D．四棱柱
  組卷：602引用：9難度：0.7

  解析
• 3．為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

  B．樣本容量是300

  C．2000名學(xué)生是總體

  D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體
  組卷：1317引用：17難度：0.7

  解析
• 4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．5a-2a=3
  C．（a2）3=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析
• 5．若點(diǎn)A（a,b）在第二象限，則點(diǎn)B（a,-b）在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1227引用：19難度：0.9

  解析
• 6．一組數(shù)據(jù)：2，0，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：79引用：3難度：0.5

  解析
• 7．某服裝店新上一款運(yùn)動(dòng)服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（　?。?/div>

  A．（m+2）件

  B．（2m-2）件

  C．（2m+2）件

  D．（2m+8）件
  組卷：927引用：8難度：0.8

  解析
• 8．將一個(gè)直角三角板和無刻度的直尺按如圖所示放置，使三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．45°

  D．30°
  組卷：248引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)Q（a,b），若點(diǎn)P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點(diǎn)”．
  （1）：①點(diǎn)（0，0）的“2界密點(diǎn)”所組成的圖形面積是

  ；
  ②反比例函數(shù)y=

  6

  x

  圖象上

  （填“存在”或者“不存在”）點(diǎn)（1，2）的“1界密點(diǎn)”．
  （2）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（4，4），在其圖象上，點(diǎn)（2，3）的“2界密點(diǎn)”組成的線段長(zhǎng)為

  17

  ，求b的值．
  （3）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+2x+1-k（k是常數(shù)），將它的圖象M繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：667引用：2難度：0.2

  解析
• 25．如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BE⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知BC=5，BE=3，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BE上（不與端點(diǎn)重合），且滿足

  AP

  BQ

  =

  5

  4

  ．設(shè)BQ=x,CP=y.
  （1）求半圓O的半徑．
  （2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  （3）如圖2，過點(diǎn)P作PR⊥CE于點(diǎn)R，連結(jié)PQ，RQ．
  ①當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí)，求x的值．
  ②作點(diǎn)F關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在BC上時(shí)，求

  CF

  ′

  BF

  ′

  的值．
  
  組卷：2966引用：4難度：0.3

  解析