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當(dāng)前位置： 2023年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

定義：平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)Q（a,b），若點(diǎn)P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點(diǎn)”．
（1）：①點(diǎn)（0，0）的“2界密點(diǎn)”所組成的圖形面積是

；
②反比例函數(shù)y=

圖象上

存在

（填“存在”或者“不存在”）點(diǎn)（1，2）的“1界密點(diǎn)”．
（2）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4），在其圖象上，點(diǎn)（2，3）的“2界密點(diǎn)”組成的線段長(zhǎng)為

，求b的值．
（3）關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+2x+1-k（k是常數(shù)），將它的圖象M繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點(diǎn)”，直接寫(xiě)出k的取值范圍．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】16；存在

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：667引用：2難度：0.2

相似題

1．如圖1，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E位于第四象限．若由B，C，D，E四點(diǎn)組成的平行四邊形面積為30，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，過(guò)A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點(diǎn)P，Q，交y軸于M，N，OM?ON=n.當(dāng)n為定值時(shí)，直線PQ是否必定經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)你求出該定點(diǎn)坐標(biāo)（用含n的式子表示）；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：369引用：1難度：0.3
解析
2．已知拋物線y=ax²+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，4）在拋物線上．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將直線BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到直線l,求直線l的解析式；
（3）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上的動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)P作x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn)為M，過(guò)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N，直線MN交直線AC于點(diǎn)E．則是否存在m的值，使點(diǎn)E為線段MN的中點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：205引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
y
=
3
2
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線y=-x-2與該拋物線交于點(diǎn)E、D兩點(diǎn)，求線段ED的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形NHOM′的面積為
5
3
，求點(diǎn)H到OM′的距離d的值．
發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：174引用：1難度：0.2
解析

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