1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，點A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；

【嘗試應用】
（2）如圖2，AB是半圓⊙O的直徑，弦長AC=BC=4，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點，∠CFE=45°，若設BF=x,AE=y,求出y與x的函數(shù)關系．
【拓展提高】
（3）已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上．如圖3，如果AD：BD=1：n,求CE：CF的值（用含n的代數(shù)式表示）．

2．如圖，△OAB中，OA=OB=10cm,∠AOB=80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N．
（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP=BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長；
（3）Q為優(yōu)弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．

3．【了解概念】
我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點P在折線段MQN上，MP=PQ+QN，則稱點P是折線段MQN的中點．

【理解應用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點，點B是折線段POA的中點．若∠APO=30°，則PB=；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點；
【變式探究】
（3）如圖4，若點M是的中點，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結論．
【靈活應用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點A為⊙O上一定點，點D為⊙O上一動點，且滿足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=．