2023-2024學年吉林省長春市東北師大附中高三（上）備戰(zhàn)模擬數(shù)學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1?A}，則集合B中所有元素之和為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2
  組卷：901引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則z=（　?。?/div>

  A． - 2 2 + 2 i 2

  B． - 2 2 - 2 i 2

  C． 2 2 + 2 i 2

  D． 2 2 - 2 i 2
  組卷：176引用：3難度：0.9

  解析
• 3．

  （

  1

  x

  3

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/div>

  A．-20

  B．30

  C．-10

  D．10
  組卷：149引用：7難度：0.6

  解析
• 4．“

  a

  ≥

  2

  2

  ”是“圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-a）²+（y+a）²=1有公切線”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：166引用：8難度：0.6

  解析
• 5．“省刻度尺”問題由英國數(shù)學游戲大師杜登尼提出：一根23cm長的尺子，要能夠量出長度為1cm到23cm且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根8cm的尺子，要能夠量出長度為1cm到8cm且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（　?。﹤€刻度．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：115引用：4難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  +

  b

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為T，

  2

  π

  3

  ＜

  T

  ＜

  π

  ，且y=f（x）的圖像關于點

  （

  3

  π

  2

  ，

  1

  ）

  中心對稱，若將y=f（x）的圖像向右平移m（m＞0）個單位長度后圖像關于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為（　　）

  A． π 10

  B． 3 π 10

  C． 7 π 10

  D． 11 π 10
  組卷：266引用：8難度：0.6

  解析
• 7．實數(shù)x,y,z分別滿足x²⁰²²=e,2022^y=2023，2022z=2023，則x,y,z的大小關系為（　?。?/div>

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．y＞x＞z
  組卷：67引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側面BCC₁B₁為菱形，已知∠BB₁C=60°，AB₁=a.
  （1）當

  a

  =

  6

  時，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
  （2）設點P為側棱BB₁上一動點，當a=3時，求直線PC₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：377引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  lnx

  -

  1

  2

  x

  -

  1

  ）

  ，h（x）=（a-3）x+（1-a+x）lnx-1．
  （1）

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，求F（x）的最值；
  （2）若函數(shù)g（x）=h（x）-f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
  組卷：59引用：3難度：0.4

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