2023年廣東省茂名一中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={y|y=2^x}，B={x|y=log₂（3x-2）}，則（?_RB）∩A=（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）

  B． [ 0 ， 2 3 ]

  C． （ 0 ， 2 3 ]

  D． （ - ∞ ， 2 3 ]
  組卷：222引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  i

  -

  2

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 5 i

  C． - 1 5

  D． - 1 5 i
  組卷：155引用：4難度：0.9

  解析

• 3．給出下列四個命題，其中正確命題為（　　）

  A．“?x＞0，x2+x＞1”的否定是“?x0＞0， x 2 0 +x0＜1”

  B．“α＞β”是“sinα＞sinβ”的必要不充分條件

  C．?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ

  D．“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件
  組卷：165引用：3難度：0.6

  解析

• 4．定義：將24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度；其中小雨（0mm-10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm）；小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這天降雨屬于哪個等級（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：526引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b為正實數(shù)，直線y=x-2a與曲線y=ln（x+b）相切，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．8

  B． 4 2

  C．6

  D． 2 2
  組卷：448引用：9難度：0.5

  解析

• 6．由數(shù)字0，1，2，3，4組成的各位上沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第88個數(shù)為（　　）

  A．42031

  B．42103

  C．42130

  D．42301
  組卷：358引用：3難度：0.5

  解析

• 7．斐波那契數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=1，a_n=a_n-1+a_n-2（n≥3），其每一項稱為“斐波那契數(shù)”．如圖，在以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼成的長方形中，利用下列各圖中的面積關(guān)系，推出

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  …

  +

  a

  2

  2023

  a

  2023

  是斐波那契數(shù)列的第（　?。╉棧?br />

  A．2022

  B．2023

  C．2024

  D．2025
  組卷：189引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2．
  （1）求雙曲線C的漸近線方程；
  （2）若雙曲線C的右焦點為F，若直線EF與C的左，右兩支分別交于E，D兩點，過E作l：x=

  a

  2

  的垂線，垂足為R，試判斷直線DR是否過定點，若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
  組卷：103引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  lnx

  +

  1

  x

  有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，
  （ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  e

  x

  1

  x

  2

  +

  e

  x

  2

  x

  1

  ＞

  2

  a

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：357引用：7難度：0.3

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