2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（7月份）

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-2i）=3+i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析
• 2．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行．圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析
• 3．已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為

  7

  8

  ，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為5

  15

  ，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/div>

  A．40 2 π

  B．80 2

  C．40 3 π

  D．80 3 π
  組卷：397引用：9難度：0.6

  解析
• 4．若a,b為正實(shí)數(shù)，直線2x+（2a-3）y+2=0與直線bx+2y-1=0互相垂直，則ab的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 9 8

  C． 9 4

  D． 3 2 4
  組卷：504引用：8難度：0.7

  解析
• 5．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  組卷：998引用：8難度：0.8

  解析
• 6．過點(diǎn)A（1，1）的直線l與圓x²+y²=3交于M，N兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|MN|的最小值為（　?。?/div>

  A． 7

  B． 2 7

  C．1

  D．2
  組卷：145引用：3難度：0.6

  解析
• 7．若直線y=x+m與曲線

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 2 ， 2 ）

  B． （ 1 ， 2 ）

  C． （ - 1 ， 2 ]

  D． [ 1 ， 2 ）
  組卷：448引用：6難度：0.7

  解析

四．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁=2，

  B

  C

  1

  =

  14

  ，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，A₁C₁⊥A₁B．
  （1）證明：平面A₁AC⊥平面ABC；
  （2）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．
  組卷：155引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知圓C：（x+3）²+（y-4）²=16，直線l：（2m+1）x+（m-2）y-3m-4=0（m∈R）．
  （1）若圓C截直線l所得弦AB的長(zhǎng)為2

  11

  ，求m的值；
  （2）若m＞0，直線l與圓C相離，在直線l上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P作圓C的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，且cos∠MPN的最小值為

  13

  45

  ．求m的值，并證明直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：118引用：2難度：0.4

  解析