在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁=2，
B
C
1
=
14
，
∠
ABC
=
2
π
3
，A₁C₁⊥A₁B．
（1）證明：平面A₁AC⊥平面ABC；
（2）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．

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【解答】

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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：156引用：3難度：0.5

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B與平面B₁C₁B夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/11/10 5:30:1組卷：298引用：9難度：0.5
解析
2．（理）已知半球的半徑為R，點A、B、C都在底面圓O的圓周上，且AB為圓O的直徑，BC=2．半球面上的一點到平面ABC的距離為R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值為
3
3
，則該半球的表面積是
．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：33引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求異面直線BF與DE所成角的大?。?br />（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
發(fā)布：2024/11/5 16:0:1組卷：198引用：2難度：0.6
解析

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在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，BC1=14，∠ABC=2π3，A1C1⊥A1B．（1）證明：平面A1AC⊥平面ABC；（2）求二面角A-A1B-C的平面角的余弦值．