2023-2024學(xué)年安徽省皖東智校協(xié)作聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i,則1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：299引用：7難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B?（A∩B），則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．{a|-2＜a＜-1}

  B．{a|a＜-2}

  C．{a|a≤-1}

  D．{a|a＞-2}
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知

  a

  和

  b

  是兩個(gè)互相垂直的單位向量，

  c

  =

  a

  +

  λ

  b

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則

  λ

  =

  3

  是

  c

  和

  a

  夾角為

  π

  3

  的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：136引用：6難度：0.6

  解析
• 4．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且?n∈N*，都有

  S

  n

  n

  ＞

  S

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  ，若

  a

  18

  a

  17

  ＜

  -

  1

  ，則（　　）

  A．Sn的最小值是S17	B．Sn的最小值是S18
  C．Sn的最大值是S17	D．Sn的最大值是S18
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析
• 5．銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c²=a（a+b），則

  si

  n

  2

  A

  sin

  （

  C

  -

  A

  ）

  的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 2 2 ）

  B． （ 1 2 ， 2 2 ）

  C． （ 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 0 ， 3 2 ）
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析
• 6．0.618是無(wú)理數(shù)

  5

  -

  1

  2

  的近似值，被稱為黃金比值．我們把腰與底的長(zhǎng)度比為黃金比值的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC是頂角為A，底BC=2的第一個(gè)黃金三角形，△B₁CA是頂角為B₁的第二個(gè)黃金三角形，△C₁B₁C是頂角為C₁的第三個(gè)黃金三角形，△B₂CC₁是頂角為B₂的第四個(gè)黃金三角形…，那么依次類推，第2023個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)大約為（　?。?/div>

  A．2.236×0.6182021	B．2.236×0.6182022
  C．4.472×0.6182021	D．4.472×0.6182022
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 sin πx 2 ， 0 ≤ x ≤ 1

  （ 1 2 ） x + 3 2 ， x ＞ 1

  ，若關(guān)于x的方程[f（x）]²+2af（x）+b=0（a,b∈R）有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - 2 ，- 3 4 ）	B． （ - 2 ，- 7 4 ）
  C． （ - 2 ，- 7 4 ） ∪ （ - 7 4 ，- 3 4 ）	D． （ - 2 ，- 3 4 ） ∪ （ - 1 2 ，- 1 7 ）
  組卷：170引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，PA與直線

  x

  =

  3

  y

  垂直，垂足A位于第一象限，PB與直線

  x

  =

  -

  3

  y

  垂直，垂足B位于第四象限，∠APB＞90°且

  |

  AP

  |

  |

  BP

  |

  =

  3

  4

  ，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），設(shè)點(diǎn)T與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∠MTN的角平分線為直線l,過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為H，交C于另一點(diǎn)Q，求

  |

  PH

  |

  |

  QH

  |

  的最大值．
  組卷：46引用：2難度：0.2

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
  （1）證明：

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：

  e

  x

  -

  e

  xsinx

  2

  ＞

  x

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析