25.綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),AE⊥EP,EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點(diǎn).試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
【思考嘗試】
(1)同學(xué)們發(fā)現(xiàn),取AB的中點(diǎn)F,連接EF可以解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形,解答老師提出的問(wèn)題.
【實(shí)踐探究】
(2)希望小組受此問(wèn)題啟發(fā),逆向思考這個(gè)題目,并提出新的問(wèn)題:如圖2,在正方形ABCD中,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,連接CP,可以求出∠DCP的大小,請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題.
【拓展遷移】
(3)突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn):如圖3,在正方形ABCD中,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形,∠AEP=90°,連接DP.知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí),可以求出△ADP周長(zhǎng)的最小值.當(dāng)AB=4時(shí),請(qǐng)你求出△ADP周長(zhǎng)的最小值.