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當前位置： 2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市多區(qū)聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐
【問題情境】
數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥EP，EP與正方形的外角∠DCG的平分線交于P點．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【思考嘗試】
（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點F，連接EF可以解決這個問題．請在圖1中補全圖形，解答老師提出的問題．
【實踐探究】
（2）希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接CP，可以求出∠DCP的大小，請你思考并解答這個問題．
【拓展遷移】
（3）突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動點（點E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，連接DP．知道正方形的邊長時，可以求出△ADP周長的最小值．當AB=4時，請你求出△ADP周長的最小值．
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【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：2866引用：17難度：0.3

相似題

1．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯(lián)結(jié)EF交射線DC于點G，
（1）求BC的長；
（2）若點F在BC的延長線上，設(shè)CF=x,
DG
CG
=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當CF=2時，求DG的長．
發(fā)布：2024/10/5 4:0:2組卷：164引用：3難度：0.3
解析
2．問題呈現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD，求BD的長．
操作探索：小明同學(xué)為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問題特殊化，將線段AB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到BC上，如圖2，進而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊△ABE，連CE．
（1）如圖3，直接寫出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系
；
（2）如圖1，求BD的長．
理解運用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，BC=4，求BD的長．
延伸拓展：已知，如圖5，P為正△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°．直接寫出以AP、BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個內(nèi)角的度數(shù)．
?
發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：230引用：2難度：0.1
解析
3．【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請你證明：EA=ED，∠AED=90°．

【問題解決】
（2）若設(shè)DE=c,CD=a,CE=b,試利用圖1驗證勾股定理．
【遷移應(yīng)用】
（3）如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖3，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標．
發(fā)布：2024/10/5 4:0:2組卷：75引用：3難度：0.5
解析

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