2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市羅山縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：213引用：14難度：0.9

  解析
• 2．如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理（　?。?/div>

  A．兩點(diǎn)確定一條直線

  B．垂線段最短

  C．三角形具有穩(wěn)定性

  D．三角形的內(nèi)角和等于180°
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析
• 3．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm²，AB=12cm,DE=3cm,則BC的長(zhǎng)度為（　?。?/div>

  A．6cm

  B．7cm

  C．8cm

  D．9cm
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析
• 4．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于

  1

  2

  BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD．下列說(shuō)法不確定的是（　?。?/div>

  A．BE=CE

  B．BD=CD

  C．ME=EN

  D．CD=CA
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析
• 5．已知△ABC的六個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與△ABC全等的是（　?。?br />

  A．乙

  B．甲、丙

  C．乙、丙

  D．丙
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析
• 6．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)、C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（　?。?br />

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．80°
  組卷：5315引用：92難度：0.8

  解析
• 7．下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?/div>

  A．三角形的中線、角平分線、高都是線段

  B．任意多邊形的外角和都是360°

  C．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線

  D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本題8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）

• 22．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線，稱(chēng)這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形．
  
  （1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB=AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC=

  度；
  （2）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；
  （3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A=24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為

  （直接寫(xiě)答案）．
  組卷：936引用：12難度：0.2

  解析
• 23．回答問(wèn)題
  （1）【初步探索】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是

  ；
  （2）【靈活運(yùn)用】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
  （3）【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3，仍然滿(mǎn)足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：815引用：8難度：0.3

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