1．已知等邊△ABC，如圖1所示，點(diǎn)M、N分別是AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從頂點(diǎn)A、點(diǎn)N從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，分別以相同速度向B、C運(yùn)動．連接AN、CM交于點(diǎn)P．
（1）點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在邊AB、BC上運(yùn)動的過程中，∠CPN的度數(shù)變化嗎？若變，請說明理由；若不變，請直接寫出它的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC延長線上運(yùn)動，如圖2所示，
①求∠CPN的度數(shù)；
②作MG⊥BC于點(diǎn)G，在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，若有GB=n?GN，當(dāng)△CPN為等腰三角形時，n=．

2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊CB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖①，若AB=5，AE=4，BD=2，則CE的長度為 ；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時，試說明α+β=180°；
②如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點(diǎn)F在線段BD上，連接CF交AE于點(diǎn)H．
（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；
②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；
（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2．若F是BD的中點(diǎn)，判斷AE=2CF是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．