2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市玉城中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（10×3′，共30分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．x2+x3=x5

  B．x3?x2=x6

  C．（x2）3=x6

  D．（2x）3=6x3
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 2．三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在以點(diǎn)O為圓心的圓O上，連接AB，AC及順次連接O，B，C，D得到四邊形OBCD，若OD=BC，OB=CD，則∠A的度數(shù)為（　?。?

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 4．如果a＜b＜0，那么下列式子中一定成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2＞ab

  B．a(chǎn)2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：431引用：7難度：0.7

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• 5．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={1，2}，B={-1，0，1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/div>

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，△DEF的面積等于3，則此正方形ABCD的面積等于（　?。?

  A．6

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：4引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的圖象上，AB交y軸于點(diǎn)C，∠OAB=30°，則k的值為（　?。?

  A． - 3 2

  B． - 3 3

  C． - 1 2

  D． - 3
  組卷：20引用：1難度：0.5

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三．解答題

• 21．如圖1，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，對稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
  
  （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）如圖2所示，過點(diǎn)C的直線交直線BD于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
      ①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
      ②若∠NCB=∠DBC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  組卷：29引用：1難度：0.3

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• 22．如圖
  
  （1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，P是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，直線m是⊙O外一直線，圓心O到直線m的距離為3，PQ⊥m于點(diǎn)Q，則PQ的最大值為_____；
  （2）【問題探究】如圖2，將兩個(gè)含有30°角的直角三角板的60°角的頂點(diǎn)重合（其中∠A=∠A′=30°，∠C=∠C'=90°），繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)△C′A′B，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至CC′=4時(shí)，求AA′的長；
  （3）【問題解決】如圖3，點(diǎn)O為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=5

  2

  ，OE=2，連接BE，作Rt△BEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF=

  3

  4

  ，連接AF，求四邊形ACBF的面積的最大值．
  組卷：10引用：1難度：0.4

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