21.我國南宋時期的數(shù)學家楊輝,在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中,用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,此圖稱為“楊輝三角”,也稱為“賈憲三角”,在此圖中,從第三行開始,首尾兩數(shù)為1,其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和.
(1)把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列:1,3,6,10,15,…,寫出a
n與a
n-1(n∈N
*,n≥2)的遞推關系,并求出數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設
,n∈N
*,證明:b
1+b
2+?+b
n<2.