2023-2024學(xué)年山東省棗莊八中高二（上）開(kāi)學(xué)收心數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題6分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（3，2，λ），若

  c

  =

  2

  a

  +

  b

  ，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：202引用：5難度：0.8

  解析
• 2．過(guò)點(diǎn)（-1，3）且平行于直線(xiàn)x-2y+3=0的直線(xiàn)方程為（　?。?/div>

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y-5=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：713引用：79難度：0.9

  解析
• 3．若圖中的直線(xiàn)L₁、L₂、L₃的斜率分別為K₁、K₂、K₃，則（　?。?/div>

  A．K1＜K2＜K3

  B．K2＜K1＜K3

  C．K3＜K2＜K1

  D．K1＜K3＜K2
  組卷：80引用：10難度：0.9

  解析
• 4．若直線(xiàn)l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  6

  ，-

  9

  ）

  ，則（　　）

  A．l?α

  B．l∥α

  C．l⊥α

  D．l與 α相交
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知直線(xiàn)ax+y-1=0與直線(xiàn)

  x

  a

  +

  y

  b

  =

  1

  垂直，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=1

  B．b=1

  C．a(chǎn)=-1

  D．b=-1
  組卷：105引用：3難度：0.9

  解析
• 6．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3，1），且

  n

  =（

  2

  ，0，

  2

  ）是l的方向向量，則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 2 2
  組卷：92引用：6難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為BC的中點(diǎn)，N為A₁C₁靠近A₁的三等分點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  NM

  為（　?。?/div>

  A． 1 2 a + 1 6 b - c

  B． - 1 2 a + 1 6 b + c

  C． 1 2 a - 1 6 b - c

  D． - 1 2 a - 1 6 b + c
  組卷：252引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共4題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 20．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
  （1）證明：點(diǎn)C₁在平面AEF內(nèi)；
  （2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．
  組卷：6264引用：16難度：0.4

  解析
• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB．BB₁的中點(diǎn)，已知

  AB

  =

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  AC

  =

  CB

  =

  2

  ．
  （Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
  （Ⅱ）求CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求D到平面A₁CE的距離．
  組卷：267引用：5難度：0.5

  解析