2023-2024學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）段考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x≤3，x∈N}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，3）

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：44難度：0.8

  解析
• 2．已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（-1，-2），則sin2α=（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：179引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1239引用：51難度：0.9

  解析
• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=5，S₅=2，則S₇=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-10

  D．10
  組卷：501引用：6難度：0.8

  解析
• 5．教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內的污濁空氣和致病微生物，降低室內二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣．按照國家標準，教室內空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于0.1%．經測定，剛下課時，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風后教室內二氧化碳的濃度為y%，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  10

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  描述，則該教室內的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（　?。▍⒖紨祿n3≈1.1）

  A．11分鐘

  B．14分鐘

  C．15分鐘

  D．20分鐘
  組卷：91引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知

  a

  =

  17

  18

  ，

  b

  =

  cos

  1

  3

  ，

  c

  =

  3

  sin

  1

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析
• 7．若過點（m,n）（m＞0）可作曲線y=x³-3x三條切線，則（　　）

  A．n＜-3m	B．n＞m3-3m
  C．n=m3-3m或n=-3m	D．-3m＜n＜m3-3m
  組卷：119引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知F₁（

  -

  6

  ，0），F₂（

  6

  ，0）為雙曲線C的兩個焦點，點P（2，-1）
  在雙曲線C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點A，B是雙曲線C上異于P的兩點，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點，若

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ，證明：直線AB過定點．
  組卷：354引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  ，g（x）=2e^1-x+1，其中k為實數．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若h（x）=g（x）-f（x）有4個零點，求k的取值范圍．
  組卷：239引用：3難度：0.4

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