2023年湖南省金太陽高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|-3≤x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，4}

  C．{-2，1}

  D．{-2，1，4}
  組卷：122引用：3難度：0.7

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• 2．

  （

  3

  7

  27

  ）

  7

  +

  3

  =（　　）

  A．9

  B． 1 9

  C．3

  D． 3 9
  組卷：295引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若圓C與y軸相切，則圓C的方程可以為（　?。?/h2>

  A．x2+y2=1	B．x2+（y-1）2=1
  C．（x-1）2+y2=1	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：293引用：2難度：0.6

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• 4．某單位組織開展黨史知識競賽活動，現(xiàn)把100名人員的成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖（每組數(shù)據(jù)均左閉右開），則（　　）

  A．a(chǎn)=0.06

  B．估計這100名人員成績的中位數(shù)為76.6

  C．估計這100名人員成績的平均數(shù)為76.2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

  D．若成績在[80，100）內(nèi)為優(yōu)秀，則這100名人員中成績優(yōu)秀的有50人
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 5．已知定義在區(qū)間（a,b）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的圖象如圖所示，則（　　）

  A．f（x）在（x4，b）上有增也有減

  B．f（x）有2個極小值點

  C．f（x4）≤f（x5）

  D．f（x）有1個極大值點
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 6．一百零八塔始建于西夏時期，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一，塔群隨山勢鑿石分階而建，自上而下一共12層，第1層有1座塔，從第2層開始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計108座塔．已知包括第1層在內(nèi)的其中10層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，剩下的2層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等，第1層與第2層的塔數(shù)不同，則（　　）

  A．第3層的塔數(shù)為3

  B．第6層的塔數(shù)為9

  C．第4層與第5層的塔數(shù)相等

  D．等差數(shù)列{an}的公差為2
  組卷：90引用：2難度：0.8

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• 7．住房的許多建材都會釋放甲醛．甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體，對人體健康有著極大的危害．新房入住時，空氣中甲醛濃度不能超過0.08mg/m³，否則，該新房達不到安全入住的標準．若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)x（x=1，2，3，?，50）周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：mg/m³）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.48-0.1f（x）（x∈N^*），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  [

  k

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  ）

  ]

  （k＞0，x=1，2，3，?，50），且f（2）=2，f（8）=3，則該住房裝修完成后要達到安全入住的標準，至少需要通風(fēng)（　　）

  A．17周

  B．24周

  C．28周

  D．26周
  組卷：157引用：7難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-lnx-a-1．
  （1）若（1，e+1）為曲線y=f（x）上一點，求曲線y=f（x）在該點處的切線方程；
  （2）若a＞0，證明：f（x）≥（1-a）lna.
  組卷：46引用：2難度：0.3

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• 22．設(shè)橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（-2，0），B（2，0）分別是橢圓的左、右頂點，動直線l過點C（6，0），當(dāng)直線l經(jīng)過點

  D

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  時，直線l與橢圓相切．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若直線l與橢圓交于P，Q（異于A，B）兩點，且直線AP與BQ的斜率之和為

  -

  1

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：81引用：5難度：0.3

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