2023-2024學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.

• 1．一元二次方程2x²-x=3化成一般形式后，二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　?。?/div>

  A．2，3

  B．2，-3

  C．-2，-3

  D．2，-1
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 2．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：771引用：19難度：0.9

  解析
• 3．用配方法解一元二次方程x²+8x+9=0，此方程可化為（　?。?/div>

  A．（x+4）2=-9

  B．（x+4）2=-7

  C．（x+4）2=25

  D．（x+4）2=7
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析
• 4．將拋物線y=x²向下平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到新拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x-3）2+5

  B．y=（x+5）2-3

  C．y=（x+3）2-5

  D．y=（x-5）2+3
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析
• 5．一元二次方程x²-2x-5=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．沒有實數(shù)根
  C．有兩個不相等的實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：276引用：9難度：0.9

  解析
• 6．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=40°，則∠ABO的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：207引用：1難度：0.9

  解析
• 7．如圖，在6×4的方格紙中，格點△ABC（三個頂點都是格點的三角形）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點△DEF，則其旋轉(zhuǎn)中心是（　?。?/div>

  A．格點M

  B．格點N

  C．格點P

  D．格點Q
  組卷：153引用：3難度：0.6

  解析
• 8．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是（　　）

  A．2500（1+x）2=3200	B．3200（1-x）2=2500
  C．2500（1+2x）=3200	D．3200（1-2x）=2500
  組卷：97引用：2難度：0.8

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三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

• 23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△EBD，點A、C的對應(yīng)點分別是E、D，連接CD．
  （1）如圖1，當(dāng)點D恰好在邊AB上時，直接寫出α角度的大小和AD的長；
  （2）點F是邊AB中點，連接CF，EF．
  ①如圖2，若α=60°，求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
  ②如圖3，取DE中點G，連接FG，若0°＜α＜360°，直接寫出△EGF面積的最大值．
  
  組卷：198引用：1難度：0.3

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• 24．已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
  （1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值；
  （3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y=2x-9上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標(biāo)．
  
  組卷：1993引用：3難度：0.2

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