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2022-2023學年湖南省長沙市瀏陽市高二（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/6/2 8:0:8

1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={-1，1，2，3}，則A∩B等于（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{-1，1，2，3}
組卷：117難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
2
+
i
2
-
i
-
i
，其中i為虛數單位，則復數z的實部與虛部之和為（　?。?/h2>
A．
-
1
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
組卷：47難度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
滿足
a
=
（
-
4
，
3
）
，
b
=
（
5
，
12
）
，則向量
b
在向量
a
上的投影向量為（　　）
A．
（
-
64
65
，
48
65
）
B．
（
-
64
25
，
48
25
）
C．
（
64
25
，-
48
25
）
D．
（
64
65
，-
48
65
）
組卷：209難度：0.7
解析
4．若不等式mx²+mx-4＜2x²+2x-1對任意實數x均成立，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2，2） B．（-10，2]
C．（-∞，-2）∪[2，+∞） D．（-∞，-2）
組卷：1071難度：0.9
解析
5．今天是星期四，經過6²⁰²³天后是星期（　?。?/h2>
A．二 B．三 C．四 D．五
組卷：137引用：2難度：0.7
解析
6．（x+y）²（x-2y）⁴的展開式中x²y⁴的系數為（　?。?/h2>
A．88 B．104 C．-40 D．-24
組卷：292引用：8難度：0.6
解析
7．設隨機變量X～N（3，σ²），若P（X＞m）=0.3，則P（X≥6-m）=（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
組卷：521難度：0.7
解析

21．某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響，該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型：①y=α+βx²，②y=e^λx+t，其中α，β，λ，t均為常數，e為自然對數的底數．現該公司對收集的近12年的年研發(fā)資金投入量x_i和年銷售額y_i（i=1，2，?，12）的數據作了初步處理，令u=x²，v=lny,經計算得到如下數據：

x

y

12
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

12
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2

u

v

20 66 770 200 460 4.2

12
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
2

12
∑
i
=
1
（
u
i
-
u
）
（
y
i
-
y
）

12
∑
i
=
1
（
v
i
-
v
）
2

12
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
v
i
-
v
）

3125000 21500 0.308 14

（1）設u和y的樣本相關系數為r₁，x和v的樣本相關系數為r₂，請從樣本相關系數（精確到0.01）的角度判斷，哪個模型擬合效果更好；
（2）（?。└鶕?）的選擇及表中數據，建立y關于x的非線性經驗回歸方程；
（ⅱ）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量x約為多少億元？
參考數據為308=4×77，
90
≈
9
.
4868
，e^4.4998≈90．
相關系數
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
?
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
?
n
∑
i
=
1
y
2
i
-
n
y
2
．

組卷：39引用：1難度：0.6

組卷：25難度：0.6

A．（ - 64 65 ， 48 65 ）	B．（ - 64 25 ， 48 25 ）
C．（ 64 25 ，- 48 25 ）	D．（ 64 65 ，- 48 65 ）

A．（-2，2）	B．（-10，2]
C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）