2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市等四地七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填涂在答題卷相應(yīng)的位置上。

• 1．以下四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)中，與表示-2的點(diǎn)距離最近的是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．0

  D．1
  組卷：65引用：2難度：0.8

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• 2．下列選項(xiàng)中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（　?。?/div>

  A．-|-5|

  B．-（-6）

  C．（-4）2

  D． （ - 6 ） × （ - 2 3 ）
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)3-a2=a	B．5b-2b=3
  C．xy+2xy=3x2y2	D．x2y-2x2y=-x2y
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析
• 4．化簡(jiǎn)a-（b-c）正確的是（　　）

  A．a(chǎn)-b+c

  B．a(chǎn)-b-c

  C．a(chǎn)+b-c

  D．a(chǎn)+b+c
  組卷：813引用：12難度：0.9

  解析
• 5．下列關(guān)于有理數(shù)a的結(jié)論中，一定正確的是（　?。?/div>

  A．-a是負(fù)數(shù)

  B．|a|是非負(fù)數(shù)

  C．a(chǎn)2是正數(shù)

  D．2a＞a
  組卷：120引用：2難度：0.8

  解析
• 6．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)b＜0

  B．a(chǎn)+b＞0

  C．b-c＞0

  D．a(chǎn)+c＜0
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析
• 7．已知|a|=6，b²=4，且a＜b,則

  1

  2

  a

  -

  b

  的值為（　?。?/div>

  A．-5或-1

  B．-5或5

  C．-1或1

  D．1或5
  組卷：166引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中點(diǎn)A，B之間的距離與點(diǎn)A，C之間的距離相等，且|b|＞|c|＞|a|＞0，則該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置在（　?。?/div>

  A．點(diǎn)B的左側(cè)	B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
  C．點(diǎn)A與點(diǎn)C之間	D．點(diǎn)C的右側(cè)
  組卷：105引用：1難度：0.5

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二、填空題。本大題共8小題，每小題3分，共24分。請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)的位置上。

• 9．-

  1

  2

  的相反數(shù)是

  ．
  組卷：1059引用：100難度：0.9

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三、解答題。本大題共11小題，共82分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明。

• 26．（1）已知一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a,寬為（a+3），將其分割成4個(gè)完全一樣的直角三角形，如圖1所示，再用這4個(gè)直角三角形拼成包含大小兩個(gè)正方形的圖形，如圖2所示，則圖2中小正方形的面積

  ；（陰影部分）（2）另一長(zhǎng)為2a,寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，將其分割成8個(gè)完全一樣的直角三角形，如圖3所示，再用這8個(gè)直角三角形拼成包含三個(gè)正方形的圖形，如圖4所示．
  ①用兩種不同的方法表示圖4中最大的正方形的面積．（用含a,b的代數(shù)式表示）
  方法1：

  ；方法2：

  ．
  ②根據(jù)圖中信息求解：
  （i）請(qǐng)直接寫(xiě)出（a+b）²，ab,（a-b）²這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
  （ii）若圖3中長(zhǎng)為2a,寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24，面積為20，求圖4中最小的正方形的邊長(zhǎng)．
  
  組卷：94引用：1難度：0.8

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• 27．已知，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的起始位置表示的數(shù)分別是-5，-3，6，如圖所示．
  
  （1）若將點(diǎn)B從起始位置開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，使得B，C兩點(diǎn)之間的距離與A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則須將點(diǎn)B向右移動(dòng)

  單位；
  （2）若點(diǎn)A從起始位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從起始位置開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
  ①求AC-BC（用含t的代數(shù)式表示）；
  ②若點(diǎn)C也與點(diǎn)A，B同時(shí)從起始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)常數(shù)k,使得k?AB-2BC的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變？若存在，請(qǐng)求出常數(shù)k,并求此時(shí)k?AB-2BC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：286引用：1難度：0.5

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