2022-2023學(xué)年江西省智慧上進聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  sin

  π

  6

  是第（　?。┫笙藿牵?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 2．sin4，sin2，cos2，tan2這四個數(shù)中最大的是（　?。?/h2>

  A．sin4

  B．sin2

  C．cos2

  D．tan2
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  1

  π

  ，且

  3

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  2

  π

  ，則tanα的值為（　?。?/h2>

  A． - π 2 - 1

  B． π 2 - 1

  C． - π 2 - 1 π

  D． π 2 - 1 π
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上還有零位制（gradientsystem）．密位制的單位是密位，1密位等于圓周角的

  1

  6000

  ．密位的記法很特別，高位與低兩位之間用一條短線隔開，例如1密位寫成0-01，1000密位寫成10-00．若一扇形的弧長為2π，圓心角為20-00密位，則該扇形的半徑為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 5．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”（又稱黃金分割法）在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用．經(jīng)研究，黃金分割比

  t

  =

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  618

  還可以表示成2sin18°，則

  t

  +

  3

  sin

  12

  °

  cos

  12

  °

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，M，N分別為CD，AD的中點，則

  |

  BM

  -

  2

  BN

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2 5

  B． 2 2

  C．3

  D． 10
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若sinA=sinB，

  C

  =

  2

  π

  3

  ，則

  c

  a

  +

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在△ABC中，G為重心，

  3

  BD

  =

  DC

  ，延長DG交AC于點E，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）若

  DG

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  ，求x+y的值；
  （2）若

  AE

  =

  λ

  AC

  ，求λ的值．
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

• 22．給出定義：對于向量

  b

  =

  （

  sinx

  ,

  cosx

  ）

  ，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，則稱向量

  a

  為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量

  a

  的伴隨函數(shù)．
  （1）設(shè)向量

  m

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  的伴隨函數(shù)為g（x），若

  g

  （

  α

  ）

  =

  10

  13

  ，且

  α

  ∈

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  ，求cosα的值；
  （2）已知

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，B（1，3），函數(shù)h（x）的伴隨向量為

  n

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，請問函數(shù)h（x）的圖象上是否存在一點P，使得

  |

  AP

  +

  BP

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：21引用：5難度：0.5

  解析