2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題：（每題3分，共30分）

• 1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（　?。?/div>

  A．x+1=2

  B．4x=2x+5y

  C． 2 3 x + 1 2 = 0

  D．2x2+x=0
  組卷：174引用：3難度：0.8

  解析
• 2．若a=b,那么下列各式不一定成立的是（　?。?/div>

  A． a - 1 3 = b - 1 3

  B． - 3 4 a = - 3 4 b

  C．3a-1=3b-1

  D． a c = b c
  組卷：187引用：8難度：0.9

  解析
• 3．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：230引用：2難度：0.9

  解析
• 4．如圖，直線AB，CD被直線CE所截，AB∥CD，∠C=50°，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．130°

  D．150°
  組卷：523引用：6難度：0.7

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• 5．一支球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局9場(chǎng)保持不敗，共積21分．比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)共勝的場(chǎng)數(shù)為（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1067引用：4難度：0.9

  解析
• 6．下列條件中不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠4	B．∠2=∠3
  C．∠5=∠B	D．∠BAD+∠D=180°
  組卷：2257引用：27難度：0.9

  解析
• 7．如圖，直線l₁∥l₂，直線l₃與l₁，l₂分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l₂，垂足為C，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．32°

  B．38°

  C．48°

  D．52°
  組卷：382引用：9難度：0.6

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• 8．已知某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同商品都賣了80元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧損20%，在這次買賣中，這家商店（　?。?/div>

  A．盈利50元

  B．虧損10元

  C．盈利10元

  D．不盈不虧
  組卷：2128引用：38難度：0.9

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三、解答題；（19題12分，20-22題每題8分，23-25題每題10分，共66分）

• 24．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0為“美好方程”．
  （1）若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值；
  （2）若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n,求n的值；
  （3）若關(guān)于x的一元一次方程

  1

  2023

  x

  +

  3

  =

  2

  x

  +

  k

  和

  1

  2023

  x

  +

  1

  =

  0

  是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程

  1

  2023

  （

  y

  +

  1

  ）

  +

  3

  =

  2

  y

  +

  k

  +

  2

  的解．
  組卷：531引用：7難度：0.6

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• 25．已知：AB∥CD，∠A=∠C．
  （1）如圖1，求證：AD∥BC．
  （2）如圖2，連接AC，AE平分∠CAB交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接AF，∠ACB=2∠FAE，求證：AF平分∠DAB．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF，點(diǎn)M在AD上，連接MB、MC且∠AMB=2∠AFB，CN平分∠MCF交BF于點(diǎn)N，若∠AGC：∠BCF=7：4，∠BCN+30°=

  1

  2

  ∠BMC，求∠ABF的度數(shù)．
  
  組卷：25引用：1難度：0.3

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