2022-2023學年廣東省江門市蓬江區(qū)棠下中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：646引用：10難度：0.8

  解析
• 2．直線

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/div>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：121引用：3難度：0.9

  解析
• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：270引用：47難度：0.7

  解析
• 4．已知圓M：x²+y²=1與圓N：（x-2）²+y²=9，則兩圓的位置關系是（　?。?/div>

  A．相交

  B．相離

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：241引用：4難度：0.8

  解析
• 5．若方程

  x

  2

  m

  +

  4

  -

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-2，4）	B．（-4，2）
  C．（-4，-1）∪（-1，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
  組卷：249引用：5難度：0.7

  解析
• 6．設點A（4，-3），B（-2，-2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或 k ≤ - 4 3

  C．-4≤k≤1

  D． - 4 3 ≤ k ≤ - 1
  組卷：305引用：10難度：0.6

  解析
• 7．直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，E為BB′的中點．異面直線CE與C′A所成角的余弦值是（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． - 10 10

  D． 10 10
  組卷：551引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，第18-22題各12分，共6小題70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓C過點A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點，過點P的直線l交圓C于M，N兩點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若點P的坐標為（0，-3），探究：無論l的位置如何變化，|PM|?|PN|是否恒為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
  組卷：525引用：7難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B，C不重合）．
  （Ⅰ）求證：平面EMN⊥平面PBC；
  （Ⅱ）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的余弦值

  6

  6

  ？若存在，確定N點位置；若不存在，說明理由．
  組卷：896引用：20難度：0.7

  解析