2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)棠下中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：655引用：10難度：0.8

  解析

• 2．直線

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：129引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：392引用：65難度：0.7

  解析

• 4．已知圓M：x²+y²=1與圓N：（x-2）²+y²=9，則兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相離

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：245引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若方程

  x

  2

  m

  +

  4

  -

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，4）	B．（-4，2）
  C．（-4，-1）∪（-1，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
  組卷：262引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)點(diǎn)A（4，-3），B（-2，-2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或 k ≤ - 4 3

  C．-4≤k≤1

  D． - 4 3 ≤ k ≤ - 1
  組卷：402引用：11難度：0.6

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，E為BB′的中點(diǎn)．異面直線CE與C′A所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． - 10 10

  D． 10 10
  組卷：557引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，第18-22題各12分，共6小題70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-3），探究：無(wú)論l的位置如何變化，|PM|?|PN|是否恒為定值？若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：533引用：7難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）．
  （Ⅰ）求證：平面EMN⊥平面PBC；
  （Ⅱ）是否存在點(diǎn)N，使得二面角B-EN-M的余弦值

  6

  6

  ？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：917引用：21難度：0.7

  解析