2022-2023學年遼寧省沈陽市和平區(qū)東北育才學校高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y-2=0}，B={（x,y）|x-y-4=0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（3，-1）

  B．{3，-1}

  C．x=3，y=-1

  D．{（3，-1）}
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析
• 2．若a,b∈R且ab≠0，則

  1

  a

  2

  ＞

  1

  b

  2

  成立的一個充分非必要條件是（　?。?/div>

  A．a＞b＞0

  B．b＞a

  C．b＜a＜0

  D．ab（a-b）＜0
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析
• 3．某中學舉行運動會，有甲、乙、丙、丁四位同學參加100米短跑決賽，現(xiàn)將四位同學隨機地安排在1，2，3，4這4個跑道上，每個跑道安排一名同學，則甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析
• 4．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙副弦圖”中，已知

  AE

  =

  3

  EF

  ，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?/div>

  A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
  C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b
  組卷：383引用：6難度：0.6

  解析
• 5．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（　?。?/div>

  A．?x∈R，?n∈N*，使得n＞x	B．?x∈R，?n∈N*，都有n＞x
  C．?x∈R，?n∈N*，使得n＞x	D．?x∈R，?n∈N*，都有n＞x
  組卷：364引用：8難度：0.7

  解析
• 6．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  的部分圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：153引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知實數(shù)和b滿足2022^a=2023，2023^b=2022．則下列關系式中正確的是（　?。?/div>

  A．log2a+log2b＜1	B．a+b＜2
  C．a2+b2＜1	D．2a+2b＜4
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共70分。解答應寫出文字說明）

• 21．已知函數(shù)g（x）=mx²-2mx+1+n,（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
  （1）求m,n的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）若方程f（|e^x-1|）+

  2

  k

  |

  e

  x

  -

  1

  |

  -3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：429引用：12難度：0.3

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• 22．對于函數(shù)y=f（x），如果對于定義域D中任意給定的實數(shù)x,存在非負實數(shù)a,使得f（x）+f（a-x）≥f（a）恒成立，稱函數(shù)y=f（x）具有性質P（a）．
  （1）判別函數(shù)m（x）=x³，x∈（0，2）和n（x）=|x|，x∈R是否具有性質P（2），請說明理由；
  （2）函數(shù)g（x）=2^x-2^-x，x∈R，若函數(shù)y=g（x）具有性質P（a），求a滿足的條件；
  （3）若函數(shù)h（x）的定義域為一切實數(shù)，h（x）的值域為[2，+∞），存在常數(shù)a₀且h（x）具有性質P（a₀），判別τ（x）=lgh（x）是否具有性質P（a₀），請說明理由．
  組卷：174引用：5難度：0.3

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