2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  i

  的虛部是

  ．
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析
• 2．直線

  x = 3 + 4 t

  y = 2 - t

  （t是參數(shù)，t∈R）的一個(gè)方向向量是

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （a＞0）的焦點(diǎn)F₁、F₂，拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，若

  F

  1

  F

  =3

  F

  F

  2

  ，則a=
  組卷：149引用：2難度：0.5

  解析
• 4．已知A（2，3）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 

   

  ．
  組卷：553引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），滿足|z|=1，則ab的最小值是

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析
• 6．已知{a_n}是無窮等比數(shù)列，若{a_n}的每一項(xiàng)都等于它后面所有項(xiàng)的k倍，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知F₁、F₂是雙曲線L：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁且斜率為2的直線l交雙曲線L的左支于點(diǎn)P，若直線PF₂⊥l,則雙曲線L的漸近線方程是

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x,y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x,y）對(duì)應(yīng)．
  （1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常數(shù)

  a

  ∈

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  ），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C₁．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C₂．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)

  D

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，求軌跡C₁與C₂的方程；
  （3）在（2）的條件下，軌跡C₂上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距離不小于

  2

  3

  3

  ，求實(shí)數(shù)x₀的取值范圍．
  組卷：401引用：5難度：0.1

  解析
• 21．拋物線y²=2x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求直線l的斜率的取值范圍；
  （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x₀，0），求證：

  x

  0

  ＞

  3

  2

  ；
  （3）若直線l的斜率依次為

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  8

  ，…，

  1

  2

  n

  ，…

  ，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，N_n，…，求

  1

  |

  N

  1

  N

  2

  |

  +

  1

  |

  N

  2

  N

  3

  |

  +

  …

  +

  1

  |

  N

  n

  -

  1

  N

  n

  |

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析