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2023年湖南省郴州市宜章縣多校聯(lián)考高考數(shù)學二模試卷
發(fā)布:2024/6/5 8:0:7
一、選擇題:本題為單項選擇題共8小題,每小題5分,共40分.
1.
已知復數(shù)z是一元二次方程x
2
-2x+2=0的一個根,則|z|的值為( )
A.1
B.
2
C.0
D.2
組卷:462
引用:11
難度:0.9
解析
2.
設(shè)集合M={x∈Z|lgx<1},N={x∈Z|2
x
>100},則M∩N=( ?。?/div>
A.{5,6,7}
B.{6,7,8}
C.{7,8,9}
D.{8,9,10}
組卷:104
引用:3
難度:0.7
解析
3.
函數(shù)
f
(
x
)
=
ln
|
x
|
-
x
2
+
2
x
的圖象大數(shù)為( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:212
引用:6
難度:0.6
解析
4.
已知點P在棱長為4的正方體表面上運動,AB是該正方體外接球的一條直徑,則
PA
?
PB
的最小值為( ?。?/div>
A.-8
B.-4
C.-1
D.0
組卷:221
引用:3
難度:0.5
解析
5.
設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx,若
x
1
,
x
2
∈
[
-
π
2
,
π
2
]
,且f(x
1
)>f(x
2
),則下列必定成立的是( )
A.
x
1
2
>
x
2
2
B.x
1
<x
2
C.x
1
>x
2
D.x
1
+x
2
>0
組卷:195
引用:3
難度:0.7
解析
6.
下列說法中,其中正確的是( )
A.命題:“?x≥0,x
3
-x-1≥0”的否定是“?x<0,x
3
-x-1<0”
B.
x
2
+
4
x
2
+
3
的最小值為2
C.(x-3)
7
=a
0
+a
1
(x+1)+a
2
(x+1)
2
+?a
7
(x+1)
7
中,a
2
=
C
2
7
(-3)
5
D.在三棱錐P-ABC中,PA=AB=PB=AC=2
3
,CP=2
6
,點D是側(cè)棱PB的中點,且CD=
21
,則三棱錐P-ABC的外接球O的體積為
28
7
π
3
組卷:19
引用:1
難度:0.6
解析
7.
古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學性質(zhì):從橢圓的一個焦點射出的光線,經(jīng)橢圓反射,其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點.設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,若從橢圓右焦點F
2
發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上的點A和點B反射后,滿足AB⊥AD,且cos∠ABC=
3
5
,則該橢圓的離心率為( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
5
3
組卷:585
引用:10
難度:0.6
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
21.
已知函數(shù)f(x)=
x
2
2
+lnx-2ax,a為常數(shù),且a>0.
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當0<a<1時,如果存在兩個不同的正實數(shù)m,n且f(m)+f(n)=1-4a,證明:m+n>2.
組卷:206
引用:3
難度:0.6
解析
22.
馬爾可夫鏈是因俄國數(shù)學家安德烈?馬爾可夫得名,其過程具備“無記憶”的性質(zhì),即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān),與第n-1,n-2,n-3,…次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子,盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個紅球和1個黑球.從兩個盒子中各任取一個球交換,重復進行n(n∈N
*
)次操作后,記甲盒子中黑球個數(shù)為X
n
,甲盒中恰有1個黑球的概率為a
n
,恰有2個黑球的概率為b
n
.
(1)求X
1
的分布列;
(2)求數(shù)列{a
n
}的通項公式;
(3)求X
n
的期望.
組卷:1024
引用:4
難度:0.3
解析
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