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已知函數(shù)f（x）=
x
2
2
+lnx-2ax,a為常數(shù)，且a＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，如果存在兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)m,n且f（m）+f（n）=1-4a,證明：m+n＞2．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-sinx.
    （1）若f（x）在
    [
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
    （2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在
    （
    π
    2
    ，
    +
    ∞
    ）
    上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
    發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：482引用：3難度：0.4
  • 2．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx,m∈R．
    （1）當(dāng)m=-3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，若不等式
    f
    （
    x
    ）
    ＜
    m
    x
    恒成立，求m的取值范圍；
    （3）設(shè)n∈N*，證明：
    2
    ln
    （
    n
    +
    1
    ）
    ＜
    3
    1
    2
    +
    1
    +
    5
    2
    2
    +
    2
    +
    …
    +
    2
    n
    +
    1
    n
    2
    +
    n
    ．
    發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：70引用：5難度：0.2
  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    lnx
    +
    1
    x
    -
    mx
    ,
    （
    m
    ∈
    R
    ）
    ．
    （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （2）若b＞a＞0，證明：
    lnb
    -
    lna
    b
    -
    a
    ＜
    a
    2
    +
    b
    2
    a
    2
    b
    +
    a
    b
    2
    發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：178引用：4難度：0.2
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