26.某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,研究三角形和矩形的性質(zhì)時(shí),做了如下探究:在矩形ABCD中,點(diǎn)E在CD上,BC=3,AB=4,DE=1.
【觀察與猜想】(1)如圖1,連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE,交BC于點(diǎn)F,連接AF,求證:AE=EF;
【類比探究】(2)如圖2,點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合),連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE,交BC于點(diǎn)F,連接PF.求證:△PDE∽△ECF;
【拓展延伸】(3)如圖3,點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合),連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE,交AB于點(diǎn)F,連接PF,且△PEF的面積是2.16,求AP的長(zhǎng).