2022-2023學年浙江省名校協(xié)作體高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設A={x|0＜x≤4}，B={x|x²-7x+10≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{x|0＜x＜5}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|4＜x＜5}
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，則

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  在復平面上對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設命題p：?n∈N，n²＜3n+4，則p的否定為（　?。?/h2>

  A．?n∈N，n2＞3n+4	B．?n∈N，n2≤3n+4
  C．?n∈N，n2≥3n+4	D．?n∈N，n2＞3n+4
  組卷：254引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知數列{a_n}為遞增數列，前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  +

  λ

  ，則實數λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，0）
  組卷：449引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b∈R，則“a＞b＞2”是“a-2＞|b-2|”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析

• 6．牛頓曾經提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中t為時間（單位：min），θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度．假設在室內溫度為20°C的情況下，一杯飲料由100°C降低到60°C需要20min,則此飲料從60°C降低到40°C需要（　?。?/h2>

  A．10min

  B．20min

  C．40min

  D．30min
  組卷：228引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過F₁的直線與C交于P，Q兩點，若|PF₁|=2|PF₂|=5|F₁Q|，則C的離心率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 3
  組卷：584難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步秝.

• 21．如圖，已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，經過點T（1，1）且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，與C的漸近線交于M，N兩點（從左至右的順序依次為A，M，N，B），其中

  k

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）若點T是MN的中點，求k的值；
  （Ⅱ）求△OBN面積的最小值．
  組卷：443引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  lnx

  ）

  2

  ，其中e為自然對數的底數，約為2.71828．
  （Ⅰ）求函數f（x）的極小值；
  （Ⅱ）若實數m,n滿足m＞0，n＞1且f（m）=g（n）≥e-2，證明：mn＞1．
  組卷：84難度：0.3

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