2022-2023學年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級（上）第二次月考數學試卷

一．選擇題（共8小題，每小題3分）

• 1．把方程x²+2x-3=0配方后，可變形為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+1）2=4

  C．（x+1）2=2

  D．（x+1）2=-2
  組卷：135難度：0.6

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• 2．技術員分別從甲、乙兩塊小麥地中隨機抽取10株苗，測得苗高的平均數相同，方差分別為S²_甲=12（cm²），S²_乙=a（cm²），檢測結果是乙地小麥長得比較整齊，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．15

  D．24
  組卷：85難度：0.7

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• 3．已知線段a=2，b=8，線段c是線段a、b的比例中項，則c=（　?。?/h2>

  A．2

  B．±4

  C．4

  D．8
  組卷：456難度：0.9

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• 4．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點A落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于B、C兩點，則

  ?

  BC

  的度數為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．90°
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 5．二次函數y=（x-3）（x+5）的圖象的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=3

  B．直線x=-5

  C．直線x=-1

  D．直線x=1
  組卷：1454難度：0.7

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• 6．將拋物線y=-3x²向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-3（x-2）2-1	B．y=-3（x-2）2+1
  C．y=-3（x+2）2-1	D．y=-3（x+2）2+1
  組卷：633引用：9難度：0.6

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• 7．如果x的取值范圍是a＜x＜b,我們就將b與a的差叫做x的變化區(qū)間長度．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC交BD于點O，且AC=16，BD=12．如果以O為圓心，r為半徑的⊙O與菱形ABCD的各邊有8個公共點，那么r的變化區(qū)間長度是（　?。?/h2>

  A． 16 5

  B． 12 5

  C． 8 5

  D． 6 5
  組卷：375引用：3難度：0.4

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• 8．如圖所示，已知點F的坐標為（3，0），點A、B分別是某函數圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關系：d=5-

  3

  5

  x

  （0≤x≤5），則下列結論：①AF=2；②S_△POF的最大值是6；③

  d

  =

  16

  5

  時，OP=

  12

  5

  5

  ；④設點P的縱坐標為y,則y是x的二次函數，其中正確的有（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．①②④
  組卷：180引用：2難度：0.6

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二．填空題（共10小題，每小題3分）

• 9．若a是方程x²-2x-1=0的解，則代數式-2a²+4a+2023的值為

  ．
  組卷：154難度：0.7

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三．解答題（共10小題，滿分96分）

• 27．規(guī)定：我們把直線l：y=ax+b叫做拋物線L：y=ax²+bx的“溫暖直線”．若該直線與該拋物線還有兩個不同的交點，則兩個交點叫做“幸福點”，并且稱直線l與拋物線L具備“溫暖而幸福關系”，否則稱直線l與拋物線L不具備“溫暖而幸福關系”．
  （1）已知直線l：y=ax-4是拋物線L：y=2x²+bx的“溫暖直線”，請判斷直線l與拋物線L是否具備“溫暖而幸福關系”，若具備，請求出“幸福點”的坐標，若不具備，請說明理由；
  （2）已知直線l：y=ax+b與拋物線L：y=ax²+bx不具備“溫暖而幸福關系”，當0≤x≤2時，拋物線L：y=ax²+bx的最小值是-6，求直線l的解析式；
  組卷：365引用：2難度：0.4

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• 28．已知：拋物線y=ax²-3ax-10a（a≠0）交x軸于點A、B兩點（A左B右），交y軸正半軸于點C，OB=OC．
  （1）如圖1，求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，P是第一象限拋物線上一點，連接PC、BC、PB，設點P的橫坐標為t,△BCP的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP與y軸交于點E，過點C作x軸的平行線交拋物線于點D，點F為線段OC延長線上一點，連接ED、FD，若∠DFC+2∠CED=90°，3FC=2CE，求點P的坐標．
  
  組卷：261引用：3難度：0.3

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