2022-2023學年北京市東城區(qū)文匯中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題3分，共30分）

• 1．冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：463引用：32難度：0.9

  解析
• 2．點P（2，-5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（　?。?/div>

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：963引用：80難度：0.9

  解析
• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（a4）3=a7	B．（-a2）3=a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．-a5?a5=-a10
  組卷：1018引用：8難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C為（　?。?br />

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：1109引用：38難度：0.9

  解析
• 5．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（　?。?/div>

  A．九邊形

  B．八邊形

  C．七邊形

  D．六邊形
  組卷：1926引用：31難度：0.9

  解析
• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，若CD=2，AB=5，△ABD面積是（　?。?/div>

  A．2

  B．5

  C．10

  D．20
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析
• 7．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。?br/>

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：650引用：18難度：0.6

  解析
• 8．若（x-3）（x+5）=x²+mx-15，則m的值為（　?。?/div>

  A．-8

  B．2

  C．-2

  D．-5
  組卷：1949引用：7難度：0.7

  解析
• 9．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

  A．△ACE≌△BCD

  B．△BGC≌△AFC

  C．△ADB≌△CEA

  D．△DCG≌△ECF
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共54分）

• 27．在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP=α，點C關(guān)于AP的對稱點為D，連接CD、BD、AD．
  
  （1）如圖1，若α=70°，直接寫出∠BDC的度數(shù)；
  （2）如圖2，若0＜α＜60°，過點D作DE⊥BD交直線AP于點E．
  ①依題意補全圖形；
  ②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
  ③在α（0＜α＜60°）變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：53引用：2難度：0.2

  解析
• 28．在平面直角坐標系xOy中，直線l為一、三象限角平分線．點P關(guān)于y軸的對稱點稱為P的一次反射點，記作P₁；P₁關(guān)于直線l的對稱點稱為點P的二次反射點，記作P₂．例如，點（-2，5）的一次反射點為（2，5），二次反射點為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問題：
  
  （1）點（2，5）的一次反射點為

  ，二次反射點為

  ；
  （2）當點A在第一象限時，點M（3，1），N（3，-1），Q（-1，-3）中可以是點A的二次反射點的是

  ；
  （3）若點A在第二象限，點A₁，A₂分別是點A的一次、二次反射點，△OA₁A₂為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析