1．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（0，4），點B（3，0），把△ABO繞點A逆時針旋轉，得△AB′O′，點B，O旋轉后的對應點為B′，O′，記旋轉角為α．
（1）如圖1，若α=60°，連接BB′，求BB′的長度；
（2）如圖2，若α=120°，求O′的坐標并直線寫出B′的坐標；
（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉后的對應點為P′，請直接寫出O′P+AP′的最小值和此時點P的坐標．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合），連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連接CK，EK，CE．

（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為 ．
（2）在（1）的條件下，若將圖1中△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°），使得D，E，B三點共線，點K為線段
BD的中點，如圖2所示．求證：BE-AE=2CK．
（3）若BC=8，AC=15，點D在邊AC上（不與點A，C重合），AD=2CD，將線段AD繞點A旋轉，點K始終為BD的中點，則線段CK長度
的最大值是多少？請直接寫出結果．

3．在△ABC和△CDE中∠ACB=∠CDE=90°，BC=AC，DC=DE，若BC=4，CE=3．
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（1）如圖1，當點D在線段AC上時，連接BE，求tan∠BEC；
（2）如圖2．將圖1中△CDE 繞著點C旋轉，使點D在△ABC 的內部，連接AD，BD．線段CE，AD相交于點F，且AF=DF，此時∠CDB=°；
（3）如圖3，在△CDE繞著點C旋轉過程中，當點D落在線段AB上時，過點B作BG∥ED交直線CE于點G，直接寫出△BCG的面積．