2023-2024學年江蘇省揚州市廣陵區(qū)新華中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

• 1．若y=-x²+mx-1有正值，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜-2或m＞2

  B．-2＜m＜2

  C．m≠±2

  D．1＜m＜3
  組卷：235引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．（0，1]

  C．[0，2]

  D．[0，1]
  組卷：20難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（?_RB）=R，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≤2

  B．a＜1

  C．a≥2

  D．a＞2
  組卷：467難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2547難度：0.9

  解析

• 5．若不等式|x-t|＜1成立的必要條件是1＜x≤4，則實數t的取值范圍是（　　）

  A．[2，3]

  B．（2，3]

  C．[2，3）

  D．（2，3）
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，則“a+b=4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：166難度：0.8

  解析

• 7．若實數a,b滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：10527引用：77難度：0.9

  解析

四、解答題（共6小題，共70分.請解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．（1）設函數y=ax²+bx+3（a≠0）．若不等式ax²+bx+3＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若a+b=1，a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值．
  組卷：195引用：8難度：0.7

  解析

• 22．為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的關系如下：當0≤x≤4時，y=

  16

  8

  -

  x

  -1；當4＜x≤10時，y=5-

  1

  2

  x.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數據：

  2

  取1.4）
  組卷：46難度：0.5

  解析