2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（　　）

  A． 7

  B． 8

  C． 1 4

  D． m 2
  組卷：595引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 2 3 - 3 = 1

  C． 3 × 2 = 6

  D． 12 ÷ 2 = 6
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若方程（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  +3x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．0
  組卷：205引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知關(guān)于x的方程（a-3）x^|a-1|+x-1=0是一元二次方程，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．都不對(duì)
  組卷：332引用：5難度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程3x²-4x+1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：920引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，如果∠B=∠D，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（　?。?/h2>

  A．∠C=∠AED

  B．∠BAC=∠DAE

  C． AB AD = AC AE

  D．∠BAD=∠CAE
  組卷：202引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AD∥BE∥CF，直線l₁、l₂與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，則DE的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：183引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分的面積為4．若AA′=1，則A′D等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
  【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
  （1）求證：△AED∽△BFE．
  （2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．
  【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：2796引用：11難度：0.3

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• 24．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．如果E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，用t（0≤t≤6）秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．請(qǐng)解答下列問題：
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△CEF是等腰直角三角形？
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？
  組卷：955引用：11難度：0.3

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