2022-2023學年浙江省寧波市余姚中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={y|y=2x,x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{0，4}

  D．{0，1，2，4}
  組卷：111難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=x²+6x+c有零點，但不能用二分法求出，則c的值是（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：284難度：0.9

  解析

• 3．設a為實數，則“a＞

  1

  a

  2

  ”是“a²＞

  1

  a

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1929引用：124難度：0.9

  解析

• 5．若正實數x,y滿足（x+1）（4y+1）=9，則x+4y的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 26 5

  D． 42 5
  組卷：236難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  （a＞0，且a≠1），若f（x）＞1對于任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  恒成立，則函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， 1 4 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ）
  組卷：44引用：1難度：0.5

  解析

• 7．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至5000，則C大約增加了（　?。?/h2>

  A．20%

  B．23%

  C．28%

  D．50%
  組卷：232引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  3

  （

  1

  +

  ax

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  log

  3

  [

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  （

  3

  a

  -

  2

  ）

  x

  ]

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若a=3，求不等式f（3x+1）＞f（x）的解集；
  （2）若函數f（x）-g（x）=0有唯一的解，求實數a的取值范圍．
  組卷：145難度：0.5

  解析

• 22．已知M={x∈R|x≠0且x≠1}，f_n（x）（n=1，2，…）是定義在M上的一系列函數，滿足：f₁（x）=x,f_i+1（x）=

  f

  i

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  （

  i

  ∈

  N

  +

  ）

  ．
  （1）求f₃（x），f₄（x）的解析式；
  （2）若g（x）為定義在M上的函數，且

  g

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  ．
  ①求g（x）的解析式；
  ②若方程（x-1）?g（x）=mx有且僅有一個實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：81引用：2難度：0.3

  解析