湘教版必修3高考題單元試卷：第6章 立體幾何初步（03）
發(fā)布：2024/12/16 8:0:14
一、選擇題（共11小題）
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1．已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ?。?/h2>
組卷：3462引用：37難度：0.9 -
2．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ?。?/h2>組卷：4994引用：73難度：0.9 -
3．在梯形ABCD中，∠ABC=
，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ?。?/h2>π2組卷：2612引用：45難度：0.9 -
4．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為
，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為（ ）3組卷：4401引用：61難度：0.9 -
5．如果圓錐的底面半徑為
，高為2，那么它的側面積是（ ）2組卷：1042引用：22難度：0.9 -
6．一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側面積和體積分別是（ ）
組卷：920引用：37難度：0.9 -
7．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（ ）
組卷：1581引用：41難度：0.9 -
8．已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：3046引用：37難度：0.5 -
9．已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2
，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（ ?。?/h2>3組卷：3698引用：47難度：0.7 -
10．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈
L2h,它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈136L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（ ?。?/h2>275組卷：1579引用：65難度：0.9
三、解答題（共10小題）
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29．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
附：錐體的體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高．13組卷：2256引用：27難度：0.5 -
30．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點，且BM=π3．12
（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．組卷：2931引用：27難度：0.3