湘教版必修3高考題單元試卷：第6章 立體幾何初步（03）

一、選擇題（共11小題）

• 1．已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（　　）

  A． 2 2 π 3

  B． 4 2 π 3

  C．2 2 π

  D．4 2 π
  組卷：3455引用：37難度：0.9

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• 2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（　?。?/h2>

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  組卷：4977引用：73難度：0.9

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• 3．在梯形ABCD中，∠ABC=

  π

  2

  ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D．2π
  組卷：2596引用：45難度：0.9

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• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為

  3

  ，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B₁DC₁的體積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：4381引用：61難度：0.9

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• 5．如果圓錐的底面半徑為

  2

  ，高為2，那么它的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B． 2 2 π

  C． 2 3 π

  D． 4 2 π
  組卷：1040引用：22難度：0.9

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• 6．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（　?。?br />

  A．4 5 ，8

  B． 4 5 ， 8 3

  C． 4 （ 5 + 1 ） ， 8 3

  D．8，8
  組卷：918引用：37難度：0.9

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• 7．要制作一個(gè)容積為4m³，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（　?。?/h2>

  A．80元

  B．120元

  C．160元

  D．240元
  組卷：1575引用：41難度：0.9

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• 8．已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 8 3 3
  組卷：3023引用：37難度：0.5

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• 9．已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2

  3

  ，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：3683引用：47難度：0.7

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• 10．《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h,它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈

  2

  75

  L²h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（　?。?/h2>

  A． 22 7

  B． 25 8

  C． 157 50

  D． 355 113
  組卷：1578引用：65難度：0.9

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三、解答題（共10小題）

• 29．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：EF⊥平面BCG；
  （Ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
  附：錐體的體積公式V=

  1

  3

  Sh,其中S為底面面積，h為高．
  組卷：2254引用：27難度：0.5

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• 30．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

  π

  3

  ，M為BC上一點(diǎn)，且BM=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
  （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．
  組卷：2929引用：27難度：0.3

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