2023-2024學年廣東省深圳市蛇口育才教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.）

• 1．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　　）

  A． 1 3

  B．π

  C． 16

  D． 22 7
  組卷：358引用：82難度：0.9

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• 2．如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-3，-2）
  組卷：1162引用：17難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/div>

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 = 2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ - 1 ） 2 = - 1
  組卷：181引用：5難度：0.8

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．-a一定沒有平方根

  B．立方根等于它本身的數(shù)是0，1

  C．25的平方根是±5

  D．-4的算術平方根是2
  組卷：916引用：9難度：0.5

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• 5．若△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件不能說明△ABC是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．b2=（a+c）（a-c）	B．a(chǎn)：b：c=1： 3 ：2
  C．∠C=∠A-∠B	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：1138引用：13難度：0.5

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• 6．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（　　）

  A． y - x = 4 . 5 1 2 y = x - 1	B． x - y = 4 . 5 1 2 y = x - 1
  C． y - x = 4 . 5 1 2 y = x + 1	D． x - y = 4 . 5 1 2 y = x + 1
  組卷：1276引用：13難度：0.6

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• 7．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（　?。?/div>

  A．20dm

  B．25dm

  C．30dm

  D．35dm
  組卷：734引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題5分，18題7分，19題7分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）

• 21．如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  概念理解：如圖②，在四邊形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
  性質探究：垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給出證明．
  問題解決：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，則GE=

  ．
  
  組卷：448引用：2難度：0.3

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• 22．如圖1，函數(shù)y=

  1

  2

  x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．
  （1）求直線BC的函數(shù)解析式；
  （2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．
  ①若△PQB的面積為

  8

  3

  ，求點M的坐標．
  ②連接BM，如圖2，在點M的運動過程中是否存在點P，使∠BMP=∠BAC，若存在，請求出點P坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1388引用：5難度：0.3

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