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2023-2024學(xué)年浙江省杭州高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 0:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．若x∈{1，2，x²}，則x的可能值為（　?。?/h2>
A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
組卷：461引用：9難度：0.9
解析
2．命題p：?x∈N，x³＞x²的否定為（　?。?/h2>
A．?x∈N，x³≤x² B．?x?N，x³≤x² C．?x∈N，x³≤x² D．?x∈N，x³＜x²
組卷：60引用：4難度：0.8
解析
3．若a,b,c∈R，a＜b＜0，則下列不等式正確的是（　?。?/h2>
A．
1
a
＜
1
b
B．a(chǎn)|c|＞b|c|
C．a(chǎn)b＜b² D．a(chǎn)（c²+1）＜b（c²+1）
組卷：405引用：15難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)y=f（2^x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)
y
=
f
（
x
+
1
）
x
-
1
的定義域為（　?。?/h2>
A．[-1，1） B．（1，3] C．[0，3] D．[0，1）∪（1，3]
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
5．使“
2
x
+
1
1
-
x
≥
0
”成立的必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
≤
x
≤
1
B．
-
1
2
≤
x
＜
1
C．
x
≤
-
1
2
或x≥1 D．
x
≤
-
1
2
或x＞1
組卷：248引用：11難度：0.9
解析
6．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時油價不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數(shù)一定．問哪種加油的方案更經(jīng)濟？（　?。?/h2>
A．甲方案 B．乙方案 C．一樣 D．無法確定
組卷：78引用：9難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19．老李是當(dāng)?shù)赜忻酿B(yǎng)魚技術(shù)能手，準(zhǔn)備承包一個漁場，并簽訂合同，經(jīng)過測算研究，預(yù)測第一年魚重量增長率200%，以后每年的重量增長率是前一年重量增長率的一半，但同時因魚的生長，會導(dǎo)致水中的含氧量減少，魚生長緩慢，為確保魚的正常生長，只要水中的含氧量保持在某水平線以上．現(xiàn)知道水中含氧量第一年為8個單位，經(jīng)科技人員處了解到魚正常生長，到第三年水中含氧量為4.5個單位，含氧量y與年份x的函數(shù)模型為y=ka^x（k＞0，0＜a＜1），當(dāng)含氧量少于
81
32
個單位，魚雖然依然生長，但會損失5%的總重量，當(dāng)某一年的總重量比上一年總重量開始減少時就應(yīng)該適時捕撈，此時也是簽合同適宜的最短時間．
（1）試求出含氧量模型函數(shù)關(guān)系式；
（2）試求出第幾年開始魚生長因含氧量關(guān)系導(dǎo)致會緩慢并出現(xiàn)損失；
（3）求出第n+1年魚的總重量a_n+1與第n年魚的總重量a_n的關(guān)系式（不用證明關(guān)系式，n為整數(shù)），并求出簽合同適宜的最短時間是多少年？
組卷：26引用：2難度：0.6
解析
20．對于定義域為I的函數(shù)f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)f（x）的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
（1）判斷函數(shù)y=x²（x∈R）和函數(shù)y=3-
4
x
（x＞0）是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫出符合條件的一個“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結(jié)論，不要求證明）
（2）如果[m,n]是函數(shù)f（x）=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
（a≠0）的一個“優(yōu)美區(qū)間”，求n-m的最大值．
組卷：191引用：6難度：0.4
解析