對于定義域?yàn)镮的函數(shù)f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)f（x）的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；
（1）判斷函數(shù)y=x2（x∈R）和函數(shù)y=3-4x（x＞0）是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫出符合條件的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結(jié)論，不要求證明）
（2）如果[m,n]是函數(shù)f（x）=（a2+a）x-1a2x（a≠0）的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，求n-m的最大值．
4
x
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：191引用：6難度：0.4
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1．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)
，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是（ ）f（x）=ex1+ex-12發(fā)布：2024/12/10 18:30:5組卷：318引用：24難度：0.9 -
2．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；②存在[m,n]?D（n＞m），使得f（x）在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n]，那么就稱y=f（x）是定義域?yàn)镈的“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0）且a≠1是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是（ ）
發(fā)布：2024/12/17 16:30:1組卷：178引用：3難度：0.5 -
3．已知函數(shù)f（x）=22x-2x+1+2，定義域?yàn)镸，值域?yàn)閇1，2]，則下列說法中一定正確的是（ ）
發(fā)布：2024/12/19 8:30:1組卷：313引用：5難度：0.6
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