2022-2023學年上海市寶山區(qū)行知中學高一（下）第二次月考數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/12 22:0:1
一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）
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1．函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期為．
組卷：71引用：4難度：0.7 -
2．已知向量
與向量a=（1，m）平行（m,n∈R），則m?n的值為 ．b=（n,1）組卷：30引用：2難度：0.8 -
3．用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖OABC如圖，若在直觀圖中BC=2cm,則AB=cm.組卷：21引用：3難度：0.9 -
4．已知
，則z=z（1-i）=1+i組卷：15引用：3難度：0.9 -
5．以下說法錯誤的是 ．
①空間中三點確定一個平面
②一條直線及一個點確定一個平面
③兩條直線確定一個平面
④如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．組卷：82引用：3難度：0.7 -
6．兩個向量
的運算“?”：a，b，其中θ是a?b=|a|?|b|?sinθ的夾角．若a，b，|x|=2，則|y|=5，x?y=-6=．x?y組卷：22引用：2難度：0.7 -
7．m,n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n
②m⊥n,α∥β，m⊥α?n∥β
③m⊥n,α∥β，m∥α?n⊥β
④m⊥α，m∥n,α∥β?n⊥β
其中真命題的編號是；（寫出所有真命題的編號）組卷：48引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）
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20．通常用a、b、c表示△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a,問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c.組卷：1931引用：8難度：0.1 -
21．已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a,b），使得f（a+x）?f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x,f2（x）=3x是否是“S-函數(shù)”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）；
（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數(shù)f（x）的值域．組卷：64引用：7難度：0.5