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已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a,b），使得f（a+x）?f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x,f2（x）=3x是否是“S-函數(shù)”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）；
（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當(dāng)x∈[-2012，2012]時函數(shù)f（x）的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/12 22:0:1組卷：63引用：7難度：0.5
相似題
  • 1．函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（x）-f（-x）=0，?x1，x2∈[0，+∞），當(dāng)x1≠x2時，
    f
    （
    x
    1
    ）
    -
    f
    （
    x
    2
    ）
    x
    1
    -
    x
    2
    ＞
    0
    ，
    f
    （
    3
    ）
    =
    0
    ，則（x-2）?f（x）＜0的解集為（　　）
    發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：134引用：1難度：0.6
  • 2．已知函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，f（2）=-2．
    （1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
    （2）求f（-2023）+f（-2022）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2023）+f（2024）的值；
    （3）?x∈[-2，2]，?m∈[2，4]時，f（x）≥-2m2+2am+1成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：63引用：1難度：0.4
  • 3．已知函數(shù)f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f[f（x）]=x,f（x）在R上單調(diào)遞增．g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（-1）=0，且對?x,y∈R，都有g(shù)（x+y）=g（x）+g（y）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）解不等式
    g
    （
    x
    ）
    -
    g
    （
    -
    x
    ）
    f
    （
    x
    ）
    ＜
    0
    ．
    發(fā)布：2024/9/25 1:0:2組卷：59引用：1難度：0.4
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