2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)躍進(jìn)北路學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共36分.

• 1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于F，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A． AD BD = DE BC

  B． AD AB = AE AC

  C． DF FC = AE EC

  D． DF BF = EF FC
  組卷：1120引用：14難度：0.7

  解析

• 2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  4

  ，則cosB的值為（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1137引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖，四邊形BEDF是菱形，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)A，延長(zhǎng)BF至點(diǎn)C，使得AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若AE=3，BE=4，則FC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 28 3
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（　　）

  A．2：5

  B．3：5

  C．9：25

  D．4：25
  組卷：2861引用：28難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（　　）

  A． 3 10 2

  B． 3 10 5

  C． 10 5

  D． 3 5 5
  組卷：9019引用：36難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：3066引用：20難度：0.7

  解析

• 7．點(diǎn)M（tan60°，-cos60°）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（- 3 ， 1 2 ）

  B．（ 3 ， 1 2 ）

  C．（ 3 ，- 1 2 ）

  D．（- 3 ，- 1 2 ）
  組卷：116引用：3難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 -1

  C．2- 3

  D． 1 4
  組卷：7804引用：77難度：0.9

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三、解答題：共66分

• 25．綜合與實(shí)踐
  綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  （1）操作判斷如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AF，即可得到正方形AEFB，沿EF剪開(kāi)，將正方形AEFB折疊使邊AB，AE都落在正方形的對(duì)角線(xiàn)AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．根據(jù)以上操作，則∠GAH=

  °．
  （2）遷移探究
  將圖2中的∠GAH繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BF，F(xiàn)E于點(diǎn)I，J，連接IJ，
  如圖3．探究線(xiàn)段BI，IJ，EJ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  （3）拓展應(yīng)用
  連接正方形對(duì)角線(xiàn)BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI，AJ分別交對(duì)角線(xiàn)BE于點(diǎn)K，R，將正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BE剪開(kāi)，如圖4，若BK=2，ER=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出KR的長(zhǎng)．
  組卷：174引用：7難度：0.4

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=

  1

  18

  x²-

  4

  9

  x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)BC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)0＜t＜

  9

  2

  時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．
  組卷：49引用：2難度：0.3

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