2022-2023學年四川省綿陽市涪城區(qū)躍進北路學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/15 12:0:2
一、選擇題：共36分.
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1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，BE與CD相交于F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）組卷：1184引用：14難度：0.7 -
2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，則cosB的值為（ ）34組卷：1169引用：8難度：0.7 -
3．如圖，四邊形BEDF是菱形，延長BE至點A，延長BF至點C，使得AC經(jīng)過點D，若AE=3，BE=4，則FC的長為（ ?。?/h2>組卷：20引用：3難度：0.5 -
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（ ?。?/h2>組卷：2907引用：28難度：0.8 -
5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（ ）組卷：9151引用：36難度：0.7 -
6．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（ ?。?/h2>組卷：3100引用：20難度：0.7 -
7．點M（tan60°，-cos60°）關(guān)于y軸的對稱點是（ ?。?/h2>
組卷：118引用：3難度：0.9 -
8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（ ）組卷：7920引用：78難度：0.9
三、解答題：共66分
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25．綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點B與點E重合，折痕為AF，即可得到正方形AEFB，沿EF剪開，將正方形AEFB折疊使邊AB，AE都落在正方形的對角線AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．根據(jù)以上操作，則∠GAH=°．
（2）遷移探究
將圖2中的∠GAH繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BF，F(xiàn)E于點I，J，連接IJ，
如圖3．探究線段BI，IJ，EJ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
連接正方形對角線BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI，AJ分別交對角線BE于點K，R，將正方形紙片沿對角線BE剪開，如圖4，若BK=2，ER=4，請直接寫出KR的長．組卷：203引用：10難度：0.4 -
26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-118x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．49
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點坐標；
（2）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；92
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．組卷：51引用：2難度：0.3