當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)躍進(jìn)北路學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點B與點E重合，折痕為AF，即可得到正方形AEFB，沿EF剪開，將正方形AEFB折疊使邊AB，AE都落在正方形的對角線AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．根據(jù)以上操作，則∠GAH=
45
45
°．
（2）遷移探究
將圖2中的∠GAH繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BF，F(xiàn)E于點I，J，連接IJ，
如圖3．探究線段BI，IJ，EJ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
連接正方形對角線BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI，AJ分別交對角線BE于點K，R，將正方形紙片沿對角線BE剪開，如圖4，若BK=2，ER=4，請直接寫出KR的長．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】45

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/15 12:0:2組卷：174引用：7難度：0.4

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關(guān)系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學(xué)們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關(guān)系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：212引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進(jìn)而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：720引用：2難度：0.3
解析

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