2023-2024學(xué)年上海交大附中高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/12 19:0:1
一、填空題.(本題共12小題,前6題每小題4分;后6題每小題4分,共54分.請在橫線上方填寫最終的、最簡、完整的結(jié)果)
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1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x=2t+1,t∈A},則A∩B=.
組卷:79引用:4難度:0.8 -
2.不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為 .
組卷:206引用:4難度:0.5 -
3.已知點A(-2,3),B(1,-1),則
在OA方向上的數(shù)量投影為 .OB組卷:45引用:2難度:0.7 -
4.已知z=3+4i,若實數(shù)a、b滿足z+a
+b|z|=0,則a+b=.z組卷:36引用:2難度:0.8 -
5.如圖△ABC中,
,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點C,M,交BC于點N),則圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 .∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=5組卷:39引用:8難度:0.6 -
6.設(shè)x、y均為正數(shù),且xy=1,則5x?5y的最小值為 .
組卷:64引用:2難度:0.8 -
7.一個小球作簡諧振動,其運動方程為
,其中x(t)(單位:cm)是小球相對于平衡點的位移,t(單位:s)為運動時間,則小球在t=2時的瞬時速度為 cm/s.x(t)=2sin(πt+π3)組卷:109引用:4難度:0.8
三、解答題.(本大題共5小題,滿分78分.請寫出必要的證明過程或演算步驟)
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20.如圖,橢圓Γ1、雙曲線Γ2中都是坐標(biāo)原點O,焦點都在x軸上,且具有相同的頂點A1、A2,Γ1的焦點為F1、F2,Γ2的焦點為E1、E2,點A1、F1、O、F2、A2恰為線段E1E2的六等分點,我們把Γ1與Γ2合成為曲線Γ,已知Γ1的長軸長為4.
(1)求曲線Γ1與Γ2的方程;
(2)若M是Γ上的一動點,T(0,4)為定點,求|MT|的最小值;
(3)若直線l過點O,與Γ1交于P1、P2兩點,與Γ2交于Q1、Q2兩點,點P1、Q1位于同一象限,且直線P1F1∥Q1E1,求直線l的斜率.組卷:38引用:2難度:0.5 -
21.記f'(x),g′(x)分別為函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在實數(shù)x0,滿足f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g′(x0),則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個“S點”.
(1)證明:函數(shù)f(x)=x與g(x)=x2+2x-2不存在“S點”;
(2)若存在實數(shù)b,使得函數(shù)f(x)=ax2+b與g(x)=lnx存在“S點”,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知函數(shù)f(x)=-x2+a,.對任意常數(shù)a>0,判斷是否存在常數(shù)b>0,使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在“S點”,并說明理由.g(x)=bexx組卷:43引用:2難度:0.4