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2022-2023學年安徽省宿州市示范高中高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=2ⁿ B．a(chǎn)_n=2ⁿ+1 C．a(chǎn)_n=3ⁿ D．a(chǎn)_n=2ⁿ-1
組卷：168引用：5難度：0.9
解析
2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1+
2
a
n
，則a₅=（　?。?/h2>
A．2 B．
11
5
C．
5
3
D．
21
11
組卷：56引用：1難度：0.8
解析
3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，則a_n=（　　）
A．n B．n² C．n+2 D．
n
組卷：127引用：3難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
x
+
cos
π
6
，則
f
′
（
π
6
）
=（　　）
A．
3
π
-
18
3
π
2
B．
3
π
-
18
3
π
2
-
1
2
C．
6
π
-
18
3
π
2
D．
6
π
-
18
3
π
2
-
1
2
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
5．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，上面記載了一道有名的“孫子問題”，后來南宋數(shù)學家秦九韶在《算書九章?大衍求一術(shù)》中將此問題系統(tǒng)解決．“大衍求一術(shù)”屬于現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”．現(xiàn)有一道同余式組問題：將正整數(shù)中，被4除余3且被6除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列數(shù){a_n}，則a₁₀=（　　）
A．115 B．117 C．119 D．121
組卷：65引用：1難度：0.7
解析
6．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-2=0的最短距離為（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
3
2
C．
2
2
3
D．
2
組卷：80引用：4難度：0.7
解析
7．正項等比數(shù)列{a_n}中，a₂₀₂₃=a₂₀₂₂+2a₂₀₂₁，若a_ma_n=16
a
2
1
，則
1
m
+
4
n
的最小值等于（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．
5
3
D．
13
6
組卷：151引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=
4
5
，a_n+1=
4
a
n
3
a
n
+
1
，n∈N^*．
（1）設(shè)b_n=
1
a
n
-1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．
組卷：153引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax-a-e^x有兩個不同的零點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
x
1
+
x
2
2
＜lna.
組卷：20引用：1難度：0.5
解析

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A． 3 π - 18 3 π 2	B． 3 π - 18 3 π 2 - 1 2
C． 6 π - 18 3 π 2	D． 6 π - 18 3 π 2 - 1 2

2022-2023學年安徽省宿州市示范高中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（ ?。?/h2>

2．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+2an，則a5=（ ?。?/h2>

3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+1，則an=（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=sin2xx+cosπ6，則f′（π6）=（ ）

6．點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-2=0的最短距離為（ ?。?/h2>

7．正項等比數(shù)列{an}中，a2023=a2022+2a2021，若aman=16a21，則1m+4n的最小值等于（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ax-a-ex有兩個不同的零點x1，x2，且x1＜x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：x1+x22＜lna.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（　?。?/h2>

2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1+
2
a
n
，則a₅=（　?。?/h2>

3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，則a_n=（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
2
x
x
+
cos
π
6
，則
f
′
（
π
6
）
=（　　）

6．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-2=0的最短距離為（　?。?/h2>

7．正項等比數(shù)列{a_n}中，a₂₀₂₃=a₂₀₂₂+2a₂₀₂₁，若a_ma_n=16
a
2
1
，則
1
m
+
4
n
的最小值等于（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ax-a-e^x有兩個不同的零點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
x
1
+
x
2
2
＜lna.