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2023-2024學(xué)年浙江省臺州市山海協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 7:0:1

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線x=
π
3
的傾斜角等于（　　）
A．0 B．
π
3
C．
π
2
D．不存在
組卷：37引用：3難度：0.9
解析
2．雙曲線
x
2
5
-
y
2
20
=
1
的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
1
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
1
4
x
D．y=±4x
組卷：27引用：3難度：0.7
解析
3．平面α的一個(gè)法向量為
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一條直線l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，則這條直線l與平面α所成的角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
2
D．
π
6
組卷：58引用：2難度：0.7
解析
4．在四面體OABC中記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
組卷：609引用：13難度：0.7
解析
5．設(shè)A（1，-1），B（5，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x-3）²+y²=20 B．（x-3）²+y²=5
C．（x+3）²+y²=20 D．（x+3）²+y²=5
組卷：391引用：6難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)P，Q是圓O：x²+y²=2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：
x
+
3
y
-
4
=
0
上，若∠PAQ的最大值為90°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．
（
1
，
3
）
B．
（
2
，
2
3
3
）
C．（4，0） D．
（
0
，
4
3
3
）
組卷：52引用：3難度：0.5
解析
7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C₁D₁，BC，CC₁的中點(diǎn)，M是平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線D₁M與平面EFG平行，則
M
B
1
?
M
D
1
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．9 C．
11
4
D．
5
2
組卷：144引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁與四棱錐A-BB₁D₁D的組合體中，已知BB₁⊥CD，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB₁=1，
A
D
1
=
5
．
（1）求證：DD₁⊥平面ABCD．
（2）點(diǎn)P為直線B₁D₁上的動(dòng)點(diǎn)，求平面PAB與平面DBB₁D₁所成角的余弦值的取值范圍．
組卷：34引用：1難度：0.4
解析
22．已知點(diǎn)P是拋物線C₁：y²=4x的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C₁的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)．
（1）寫出拋物線C₁焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；
（2）求弦AB長的最小值；
（3）若直線AB交橢圓C₂：
x
2
5
+
y
2
4
=
1
于C、D兩點(diǎn)，S₁、S₂分別是△PAB、△PCD的面積，求
S
1
S
2
的最小值．
組卷：106引用：1難度：0.2
解析

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A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

A．（x-3）²+y²=20	B．（x-3）²+y²=5
C．（x+3）²+y²=20	D．（x+3）²+y²=5

2023-2024學(xué)年浙江省臺州市山海協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線x=π3的傾斜角等于（ ）

2．雙曲線x25-y220=1的漸近線方程為（ ?。?/h2>

3．平面α的一個(gè)法向量為m=（2，1，-1），一條直線l的方向向量AP=（0，0，3），則這條直線l與平面α所成的角為（ ?。?/h2>

4．在四面體OABC中記OA=a，OB=b，OC=c，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則MN=（ ）

5．設(shè)A（1，-1），B（5，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（ ?。?/h2>

6．已知點(diǎn)P，Q是圓O：x2+y2=2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：x+3y-4=0上，若∠PAQ的最大值為90°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

7．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C1D1，BC，CC1的中點(diǎn)，M是平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線D1M與平面EFG平行，則MB1?MD1的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線x=
π
3
的傾斜角等于（　　）

2．雙曲線
x
2
5
-
y
2
20
=
1
的漸近線方程為（　?。?/h2>

3．平面α的一個(gè)法向量為
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一條直線l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，則這條直線l與平面α所成的角為（　?。?/h2>

4．在四面體OABC中記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則
MN
=（　　）

5．設(shè)A（1，-1），B（5，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　?。?/h2>

6．已知點(diǎn)P，Q是圓O：x²+y²=2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：
x
+
3
y
-
4
=
0
上，若∠PAQ的最大值為90°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F(xiàn)，G分別是棱C₁D₁，BC，CC₁的中點(diǎn)，M是平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線D₁M與平面EFG平行，則
M
B
1
?
M
D
1
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）